Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Определитель, МАТРИЦА, свойства - Coggle Diagram

- - - - по формуле через определитель и матрицу алгебраических дополнений
      - элементарными преобразованиями через единичную матрицу
  - - - порядок наибольшего ненулевого (БАЗИСНОГО) минора
        
        ТЕОРЕМА О БАЗИСНОМ МИНОРЕ
        1) через базисный минор проходят линейно независимые строки и столбцы матрицы
        2) любую строку можно выразить через другую
      - число ненулевых строк матрицы
      - максимальное число линейно независимых векторов-строк в матрице
      - максимальное число линейно независимых векторов-столбцов в матрице
    - - rangA = rangAT
      - при вычёркивании нулевых строк ранг не меняется
      - ранг не меняется при элементарных преобразованиях
- - - - Х энное это частное определителя матрицы, полученной заменой энного столбца на столбец ответов, и определителя матрицы
  - - - для этого нужно:
        1) записать множители перед неизвестными в матричном виде
        2) привести матрицу к лестничному виду с помощью элементарных преобразований
        
        Элементарная матрица В -- это матрица, полученная из А в результате элементарных преобразований
      - Совместная система -- это система, которая имеет решение
      - Несовместная система -- это система, которая не имеет решений
- - - - действуют операции сложения и умножения на число
      - Свойства
        
        х+у=у+х
        
        х+(у+z)=(x+y)+z
        
        x*(y+z)=xy+xz
        
        наличие нейтрального элемента ака нулевого вектора
        
        для любого х есть -х, такое что х+(-х)=0
        
        1*х=х
        
        А(Вх)=АВх
        
        и т.д.
      - Линейная комбинация арифметического вектора -- это сумма произведений координат вектора и соответствующих коэффициентов
        
        Пр:
        
        u1, u2, u3 -- вектора в лин. пространстве действительных чисел R размерности 3
        
        a, b и c -- коэффициенты aka действительные числа
        
        линейная комбинация векторов u1, u2, u3 это au1 + bu2 + c*u3
        
        Если при au1 + bu2 + c*u3=0
        a, b c равны 0, то данные вектора ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫ
        
        В линейном пространстве R(n) максимальное количество линейно независимых векторов равно n
        
        Любые n независимых векторов пространства R(n) называются БАЗИСОМ этого пространства
        
        В данном базисе каждый вектор имеет свои ОДНОЗНАЧНЫЕ координаты
        
        R(n) -- пространство
        Е и Е' -- разные базисы в этом пространстве
        Х и Х' -- вектора в базисах Е и Е' соответственно
        
        Е' называется МАТРИЦЕЙ ПЕРЕХОДА
        
        Х переходит в Х' в результате какой-то операции
        
        Чтобы найти Х, нужно Е' умножить слева на Х'
        
        Чтобы найти Х', нужно обратную матрицу E' умножить на Х слева
        
        ПЕРЕХОД ОТ БАЗИСА К БАЗИСУ
        
        при помощи линейного оператора, то есть отображения
        
        Линейное отображение осуществляется ТОЛЬКО при условиях линейности
        
        Если при au1 + bu2 + c*u3=0
        a, b c НЕ равны 0, то данные вектора ЛИНЕЙНО ЗАВИСИМЫ