Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
אינטגרביליות - Coggle Diagram
אינטגרביליות
פונקצית מדרגות
חלוקה של קטע
-
:red_flag: חלוקה של קטע היא בחירה של סדרת נקודות בתוכו, כך שהנקודה הראשונה היא תחילת הקטע המחולק והנקודה האחרונה היא סופו
:red_flag: פונ' נקראת קבועה למקוטעין ביחס לחלוקה א' כאשר הצמצום של הפונ' לכל קטע בחלוקה הוא פונ' קבועה
:red_flag: האינטגרל של פונ' מדרגות קבועה למקוטעין ביחס לחלוקה הוא סכום כל אורכי הקטעים בחלוקה כפול ערך הפונ' באותו קטע
-
תכונות
-
-
מונוטוניות (אם פונ' א' גדולה שווה בכל התחום מפונ' ב', אז האינטגרלים שומרים על אותו היחס)
-
-
פונקציה קדומה
פונ' צוברת
:red_flag: הפונ' שערכה הוא האינטגרל של פונ' כלשהי, מתחילת הקטע בו היא מוגדרת ואל איקס
-
המשפט היסודי של האינפי
:red_flag: בהינתן פונק' א' אינטגרבילית ורציפה בנק' כלשהי, אז הפונ' הצוברת באותה נקודה גזירה והנגזרת שלה שווה לפונ' א
-
:red_flag: הפונ' הקדומה של פונ' א' היא הפונ' שהנגזרת שלה שווה לפונ' א' לכל נקודה בקטע נתון (בתנאי שרציפה וגזירה בקטע)
נוסחת ניוטון לייבניץ
אינגרל של פונ' בקטע א-ב שווה להפרש בין הפונ' הקדומה בנקודה ב' ופונ' הקדומה בנק' א
(בתנאי שאינטגרבילית ורציפה)
:warning: תקף גם כאשר מדובר בפונ' שהיא כמעט קדומה, כלומר- כאשר אין שיוויון בין הקדומה למקורית במספר סופי של נקודות
-
אם פונ' אינטגרבילית ורציפה בקטע, אז קיימת נקודה פנימית בתוך הקטע כך שמתקיים:
האינטגרל של הפונ' בקטע שווה למכפלת ערך הפונ' בנקודה כפול אורך הקטע
-