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4 Series, Roque Ivan Lopez Chavez - Coggle Diagram

- - - - sirve para números naturales
        D=(1,2,3,4,...)a1,a2,a3,.....an
- - - - Las Las ak, k= 1, 2, 3, ..., se denominan los términos de la serie y an se llama termino general utilizando la notación de sumatoria.
- - - - Criterio de la razón: Sea una serie de términos positivos ak, y r de modo que:
        
        Criterio de la raíz: sea
        
        donde son todos los terminos de la serie, el criterio de la raiz establece:
        
        1.- C<1 la serie converge absolutamente.
        
        2.-C>1 la serie diverge
        
        3.- C=1 y |an|>1 la cerie diverge desde cierto n en adelante.
- - - - ¿Para que valores de la serie es convergente?
        
        Al aplicar la regla de comparación. Si denota con como se acostumbra, el n-ésimo término de la serie, después Si
- - - - Donde a es el centro del círculo de convergencia, z la variable independiente de la función y los cn son coeficientes relacionados con las derivadas de la función f en el punto z=a.
        
        El radio de convergencia r es un número real positivo que define la región:
        |z – a| < r
- - - - En el entorno | x – a | < r, con r como el radio de convergencia de la serie, se tiene que la serie de Taylor y la función f(x) coinciden.
        
        Por otra parte, el radio de convergencia r es la distancia que hay del punto a y la singularidad xs más cercana al punto a, siendo los puntos singulares aquellos valores donde el límite de la función tiende a infinito.
        Es decir, que cuando x → xs entonces f → ±∞.