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La résolution de problèmes numériques - Coggle Diagram
La résolution de problèmes numériques
Le champ conceptuel des structures additives et multiplicatives
Un c
hamp conceptuel
est un
ensemble de situations
dont le traitement implique des schèmes, concepts et théorèmes, en étroite connexion, ainsi que les représentations langagières et symboliques susceptibles d'être utilisées pour les représenter.
Les structures additives
(donc soustraction)
Les situations problèmes additifs peuvent relever de
trois contextes différents
Cardinal
: le problème traite de quantités discrètes (finies) d'objets, de paquets, etc.
De mesure
: le problème traite de quantité continues (mesures) de longueur, de durée, de poids, etc.
Ordinal
: bonds sur une piste graduée.
La classification de Vergnaud les regroupe en
4 catégories
Composition de deux états
Comparaison de deux états
Transformation d'un état
Composition de transformation
Les structures multiplicatives
(donc division)
Les situations problèmes peuvent porter sur un, deux ou une composition de domaines de mesures.
Le nombre de termes sur lesquels portera l'opération peut varier : 2 connues et 1 inconnu (ternaire) ou 3 connues et 1 inconnu (quaternaires)
Vergnaud propose de les regrouper en
plusieurs catégories
Problèmes de multiplication
: rapport scalaire, produit cartésien, configuration rectangulaire et addition réitérée.
Problèmes de division
: quotition (regroupement/équipe) ou partition (partage)
Quatrième de proportionnelle
Les procédures de résolution
Schématisation
: procédure s'appuyant sur une figuration de la réalité et qui permet la construction de la représentation du problème.
Calculs progressifs
: par tâtonnement, lorsque l'élève ne maitrise pas encore la procédure experte d'une T.O.
Calcul posé
: procédures utilisant un calcul sur les nombres après reconnaissance du calcul à effectuer. L'élève a recours à une traduction mathématique de l'énoncé en premier.
Calcul mental
: par surcomptage, décomptage, utilisation de faits numériques
Les variables didactiques
La structure du problème et la place de l'inconnue.
Le contexte de la situation évoquée plus ou moins familier.
La formulation des énoncés, la présence de mots inducteurs, le lexique utilisé.
L'ordre d'apparition des données dans le texte.
La taille, la nature des nombres (entiers, "ronds", décimaux).
La mise à disposition ou non d'outils de calculs (calculatrice, tables de multiplications, etc.)