Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Multiples, diviseurs et nombres premiers - Coggle Diagram
Multiples, diviseurs et nombres premiers
Multiples et diviseurs
Un entier naturel
a
est
multiple
d'un entier naturel
b
si et seulement si, il existe un entier naturel
q
tel que
a = b x q
.
On dit que
b
est un
diviseurs
de
a
ou que
a
est
divisible
par
b
.
Tout entier naturel est multiple de 1 et 1 possède un seul diviseur : 1.
Critères de divisibilité
Divisible par 2
: si son chiffre des unités est 0, 2, 3, 6 ou 8.
Divisible par 5
: si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Divisible par 3
: si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Divisible par 4
: si le nombre formé par le chiffre des dizaines et le chiffre des unités est divisible par 4.
Divisible par 6
: si le nombre est divisible par 3 et est pair.
Divisible par 9
: si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Divisible par 10
: les multiples se terminent par 0.
Nombre pairs : 2
n
Nombres impairs : 2
n
+1.
Propriétés
Si un entier naturel non nul
c
divise
a
et
b
, alors il divise
a+b
et
a-b
(si a>b)
Si un entier naturel non nul
a
divise
b
, lui-même entier naturel non nul, et si
b
divise
c
, alors
a
divise
c
.
Nombres premiers
Tout nombre entier qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même, est un
nombre premier
.
Le nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Décomposition en facteurs premiers
Tout nombre entier naturel non nul qui n'est pas premier peut aussi s'écrire de manière unique comme un produit de facteurs premiers.
Cette décomposition peut permettre de
trouver l'ensemble de tous les diviseurs
d'un nombre entier.
Si la décomposition est de la forme a x b x c..., alors le nombre de ses diviseurs est : (a+1)(b+1)(c+1).
Ainsi : 60 = 2 x 3 x 5 donc 60 possède : (2+1)x(1+1)x(1+1) = 12 diviseurs
Nombres premiers entre eux : pas d'autres diviseurs commun que 1.