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Para cualquier A, se verifica : A = tA
Si una matriz A tiene una fila o columna formada por ceros, entonces A = 0 .
Si a los elementos de una fila o columna de la matriz A se multiplica (o divide) por un número k, entonces su determinante queda multiplicado (o dividido) por k.
Si en una matriz cuadrada se intercambian entre sí dos filas (o dos columnas), su determinante cambia de signo.
Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o dos columnas) iguales, su determinante es nulo.
Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o dos columnas) proporcionales, su determinante es nulo.
Si a los elementos de la fila (o columna) i-ésima de un determinante la descomponemos en una suma de h sumandos, el determinante es igual a la suma de los h determinantes que se obtienen como se ve en el ejemplo siguiente:
Si a una fila (o columna) de una matriz dada se le suma una combinación lineal del resto de sus filas (o columnas), su determinante no varía.
Para el producto de matrices se tiene:
