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MATRICES - Coggle Diagram
MATRICES
OPERACIÓN CON MATRICES
ADICIÓN
Sean A y B son dos matrices del mismo orden , entonces la matriz suma S = A + B es:
*PRODUCTO POR UN ESCALAR:
Sea A una matriz y k un escalar (un número real), entonces la matriz B = k A es:
PRODUCTO DE MATRICES:
Sea A una matriz de orden (m n), y B una matriz de orden (n r), entonces la matriz producto, es una matriz P = A . B de orden (m r):
PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES
• El producto de dos matrices de orden (n
n), es una matriz tipo (n
n).
• En general A . B =/= B . A (el producto no es conmutativo)
• El producto es asociativo A . (B . C) = (A . B) . C
RANGO DE UNA MATRIZ (CUADRADA O NO)
Submatriz cuadrada (orden h) de A:
Es la matriz cuadrada (h * h) formada por los elementos comunes a h filas y h columnas, con h<n, h<m.
Menores (orden h) de A:
Son los determinantes de las submatrices cuadradas (orden h) de A
Entonces rango de la matriz A, r(A), es el número que expresa el orden del
mayor Menor no nulo de la matriz A. (Atención a la anti-redundancia "mayor Menor" )
Cálculo del rango por el método de Gauss.
Básicamente consiste en hacer nulos los elementos que hay debajo de los aii con i= 1, 2, 3, ..., m- 1 ; y el rango final será el número de filas distintas de cero.
MATRICES CUADRADAS.-números de filas igual al número de columnas
MATRIZ IDENTIDAD (ORDEN N)
Representada como In, en la que todos sus elementos son 0, excepto los de la diagonal principal, que son unos
Esta matriz cumple la siguiente propiedad:
A . In = In . A = A
MATRICES ESPECIALES
Matriz traspuesta de A:
una matriz, tA, de orden (m x n), obtenida a partir de A, cambiando filas por columnas.
Matriz simétrica
si coincide con su traspuesta, es decir si: A = tA.
Matriz antisimétrica:
si su opuesta coincide con su traspuesta, es decir si
: -A = tA. Por ejemplo:
Matriz ortogonal
si su inversa es igual a su transpuesta, es decir: A¯¹ = tA. En este caso, también se tiene que: A . tA = In .
DEFINICIÓN DE MATRIZ DE NÚMEROS
CONJUNTO DE NÚMEROS ORDENADO EN FILAS Y/O COLUMNAS. LAS MATRICES CUADRADA TIENE DOS DIAGONALES,
MATRIZ INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA
si su determinante, |A|, es no nulo, entonces diremos que la matriz A es inversible, es decir, existe una matriz inversa, A¯¹ , tal que:
A . A¯¹ = A¯¹. A = In
