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ecuaciones y funciones
Equivalencias mediante desarrollos
superficie
el concepto de superficie se refiere a una figura de dos dimensiones, mientras que el área es la medida de esa superficie. De esta manera, dos superficies diferentes podrían tener la misma área. En este caso se dice que las áreas son equivalentes.
diferentes areas
¿Es posible que las áreas de varias figuras diferentes sean equivalentes a la de una sola figura? Lo es y, además, se puede demostrar. Para ello, se calcula el área de la figura principal, luego se obtienen las áreas de las diferentes figuras y se suman. Si de la suma de las áreas se obtiene la misma expresión que la del área principal, entonces son equivalentes. Observa este ejemplo.
Equivalencias mediante factorización
definición
Algunas expresiones algebraicas se pueden factorizar. Esto significa que las sumas o restas se pueden convertir en factores con los cuales se representa la misma operación. Por ejemplo, se tiene la suma 18 + 24. Si factorizamos obteniendo un 6 como factor, la expresión original puede escribirse como 6(3 + 4); así que, en este caso, el otro factor es la suma 3 + 4.
procedimiento
El procedimiento anterior es el método de factorización con término común; en él se busca un MCD para la expresión algebraica, el cual se forma con el MCD de los coeficientes y la literal o las literales que se repiten en todos los términos, con el menor exponente. Si no es posible determinar un MCD, aunque solo sea numérico o literal, la expresión no se puede factorizar de esta manera o simplemente no se puede factorizar.
pasos para realizarlo
El primer paso para factorizar este trinomio es buscar dos números que al sumarse o restarse den como resultado el coeficiente central y que al multiplicarse den el término independiente. En este ejemplo, los números son 9 y 12.
Luego, el término común, que es x, se escribe en ambos factores.
A continuación, se colocan los números establecidos en el paso 1 (no importa el orden).
Faltan los signos de los factores: el signo del coeficiente central se coloca al número mayor.
Ahora se establece cuál debe ser el otro signo de los factores para que resulten los coeficientes del trinomio:
Para que 9 y 12 den -21 se deben sumar los números y ambos deben ser negativos.
Para que el producto sea +108 ambos números deben tener el mismo signo.
Por tanto, el 9 debe llevar signo negativo. La expresión quedó factorizada.
Diferencia entre funciones y ecuaciones
Una ecuación permite encontrar el valor o los valores que la satisfacen. En una ecuación con una incógnita solo se buscan valores para ella, y así cumplir con la igualdad. En una ecuación con dos incógnitas, hay un valor para cada incógnita, y por lo general, se trabaja en un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. En una ecuación cuadrática hay dos valores que satisfacen la incógnita.
