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Sucesiones y progresiones - Coggle Diagram
Sucesiones y progresiones
Sucesiones de números en
R
Es un conjunto de números ordenados o términos que siguen una regla establecida; esto es equivalente a una función
a
definida sobre
N
(números naturales)
Donde: a1: primer término an: término enésimo o término general
Formas de definir una sucesión
Por correspondencia:
Se define
an
en términos de n y se obtienen los términos evaluando para n= 1,2,3...
Por recurrencia:
Se tiene el primer término (a1) y la relación entre an y an - 1
Clases de sucesiones
1. Sucesión creciente
2. Sucesión decreciente
3. Sucesión constante
4. Sucesión monótona
Una sucesión será monótona solo si es creciente o decreciente.
5. Sucesión acotada
Una sucesión an será acotada
superiormente
si
Una sucesión an será acotada
inferiormente
si
Una sucesión es acotada
superior
o
inferiormente
si
6. Sucesión convergente
Diremos que una sucesión an converge si an tiene un valor L; es decir: Si
La sucesión converge porque existe el límite de la sucesión an y dicho límite es L (L∈
R
)
Criterio de la razón
Sea la sucesión an, donde:
Progresiones
Progresión aritmética (PA)
Es una sucesión cuyos términos están relacionados por una constante llamada razón aritmética (r), la cual se determina restando dos términos consecutivos.
Forma general de PA:
Término enésimo
Término central (si n es impar)
Progresión geométrica (PG)
Es una sucesión cuyos términos están relacionados por una constante llamada razón geométrica (q), la cual se determina dividiendo dos términos consecutivos.
Forma general de una PG
Término enésimo
Suma limite (SL)
Término central
Producto de términos
Suma de términos
