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Relaciones entre conjuntos, Enlaces https://sites.google…
Relaciones entre conjuntos
Existen
Relación Reflexiva
R es una relación reflexiva en un conjunto A si y solo si R es una relación en A y todo elemento de A está relacionado con sigo mismo.
Sea A = {1,3,5}
R1 = [{1, 3},{3, 5},{1, 1},{5, 1},{5, 5},{3, 1},{3, 3}] es reflexiva en A
Relación Simetrica
R es una relación simétrica en A si y solo si R es relación en A y cualesquiera sean los elementos x,y de A se verifica que si x R y entonces y R x
Sea A = {3, 4, 2} Entonces:
R = [{2, 3},{3, 4},{4, 3},{3, 2},{4, 4}] es simétrica en A
Relación Antisimétrica
R es una relación anti simétrica en A si y solo si R es una relación en A y cualesquiera que sean x,y de A se verifica que: Si x R y ^ y R x Entonces x = y
Sea A = {2, 4, 6} entonces: R = [{2, 2},{4, 4}] es antisimétrica en A
S = [{2,4}] es antisimétrica en A
Relación Transitiva
R es una relación transitiva en A si y solo si R es una relación en A y cualquiera sean x, y , z pertenecientes a A se verifica que: si x R y ^ R z, entonces x R z
Sea = {2, 4, 6, 3} entonces:
R = [{2, 2},{2, 3},{4, 6},{6, 2},{4, 2},{4, 3},{6, 3}] es transitiva en A
Relación de equivalencia
Sea A un conjunto. Una relacion binaria en A es un subconjunto R de AxA Cuando (x,y) ϵ R escribimos x R y decimos que x está relacionado (mediante R) con y. Una relación binaria R sobre un conjunto A es una relación de equivalencia si verifica las siguientes propiedades
1) Para todo a ϵ A, a R a (R es reflexiva).
2) Dados a,b ϵ A, si a R b, entonces b R a (R es simétrica).
3) Para cualquiera a,b,c ϵ A, si a R b y b R c, entonces a R c (R es transitiva)
Relación de orden parcial
Una relación R en un conjunto A se llama un orden parcial, si R es reflexiva, anti simétrica y transitiva. El conjunto A junto con el orden parcial R se llama conjunto parcialmente ordenado y se denota por (A, R)
Sea A={a, b, c, d, e} y sea R una relación sobre A definida como sigue:
R = {(a, a), (a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, b), (b, c), (b, e), (c, c), (c, e), (d, d), (d, e), (e, e)}
Enlaces
https://sites.google.com/site/aliceacevedo0413/conjuntos/relacion-entre-conjuntos
http://digital.arrobamedellin.edu.co/campus/recursos_iupb/Tec_Desarrollo_Software/S1/Mat_Dis/U2/pdf/LAS_RELACIONES.pdf