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MAPA CONCEPTUAL SOBRE LAS DIFERENTES RELACIONES ENTRE CONJUNTOS. …
MAPA CONCEPTUAL SOBRE LAS DIFERENTES RELACIONES ENTRE CONJUNTOS.
RAFAEL SIERRA
propiedades
Relación antisimétrica
Una relación definida en A es “antisimétrica” cuando ninguna pareja de la relación tiene su reciproco. Es decir para elementos xy de A se cumple que si ( x,y) ϵR entonces R; pero, si (x,y) ) ϵR, entonces x = y
Si A = { 2, 4, 5, 6, 7→ ) y R: A→A es una relación definida por R = { (2,2), ( 6,4), (5,6), (6,2), (4,5), (7,7)} entonces R es “antisimétrica”, porque ninguna de sus parejas tiene reciproco
Relación simétrica
Una relación R definida en A es “simétrica” cuando todas las parejas de la relación tienen su reciproco; es decir para elementos X, Y de A se cumple que si xRy, entonces yRx
Si A = {2,4,5,6,7} y R: A→A es una relación definida por : R = { (2,2), (6,4),(5,6), (6,5), (4,6)}.
Entonces R es simétrica, porque todas las parejas de R tienen su reciproco.
Relación transitiva
Una relación R definida en A es “transitiva” siempre que un elemento esté relacionado con un segundo y esté con un tercero, entonces el primero esté relacionado con el tercero. Es decir, siempre que x,y,z sean elementos de A, se cumple que si (x,y) E R y (y,z) E R, entonces (x,z) E R.
Si A= { 2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,4),(5,6),(6,5),(4,5),(4,6),(5,5),(7,7),(6,6)},entonces R es “transitiva”.
Relación de equivalencia
Una relación R definida en un conjunto A es de equivalencia si, y sólo si es reflexiva, simétrica y transitiva.
Si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por R = {(2,2),(4,4),(5,5),6,6),(7,7),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(2,7),(7,2),(4,5),(5,4),(4,6),(6,4),(4,7),(7,4),(5,6),(6,5),(6,7),(7,6),(5,7),(7,5)}.
Relación de orden parcial
Una relación R definida en un conjunto Aes de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva, pero no hay relación entre algunos elementos de A
Si A={2,4,5,6,7}y R: A→A es una relación definida por R={ (2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(2,4),(2,5),(2,6),(4,5),(5,6),(6,7),(4,6)}.
Relación inversa
El conjunto inverso es otra denominación del conjunto complementario, es decir, el conjunto inverso de A es el conjunto de los elementos del universal que están en A.
Si el universal U son las vocales, U={a,e,i,o,u} y A={a,e,o} el inverso de A={i,u}
Relación reflexiva
Una relación R definida en A es “reflexiva” si todos los elementos de A están relacionados consigo mismo; es decir, si todos los elementos de A forman parejas ordenadas en r con componentes iguales.
Si A={2,4,5,6,7} y R: A→A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7)}. Entonces es “reflexiva” porque todos los elementos de A están relacionados consigo mismo.
Representación de las relaciones
Las relaciones se pueden representar en forma de tablas
Representación matriarcal
Las tablas están estrechamente relacionadas con las matrices
Representación con tuplas
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4), (3,3),(3,4),(4,4) }
Relaciones
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se puede usar la representación de conjuntos para representar relaciones .Las relaciones binarias con conjuntos de pares
Una relación n-aria es un conjunto de n-tuplas.
Sean A y B dos conjuntos. Una relación de A en B es cualquier conjuntos de pares (x,y), x ∈ A e y ∈ B. Si (x,y) ∈ R, diremos que x es R-relacionado con y.
Mapa de Karnaugh
Definición
El mapa de Karnaugh es una herramienta muy útil para la simplificación y minimización de expresiones algebraicas Booleanas. Es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los posibles valores de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor.
Mintermino
Un Mintermino se obtiene de un término AND de N variables, con cada variable vuelta prima si el BIT correspondiente del número binario es un cero y no prima si es uno
Maxtermino
Es un término de suma (OR) para una función de N variables, en donde cada una aparece complementada o sin complementar
enlaces pertinentes
http://www.itnuevolaredo.edu.mx/takeyas/Apuntes/Matematicas%20para%20Computacion/Apuntes/Conjuntos_y_relaciones.pdf
http://clrueda.docentes.upbbga.edu.co/web_digitales/Tema_2/mapa%20K.html
https://eldiscretini.wordpress.com/representacion-de-relaciones/
