REGLAS DE INFERENCIA
¿Qué es?
En rigor, una cosa es la tautología, que es una sentencia en el lenguaje de la lógica, y otra la regla de inferencia que de ella se deriva, que es una norma para hacer deducciones y pertenece al metalenguaje («premisa» , «conclusión» , «regla» , etc. se refieren al lenguaje; por tanto son parte de un metalenguaje). No obstante utilizaremos el mismo nombre para ambas. El nombre es una forma abreviada de la expresión «modus ponendo ponens» con la que los lógicos medievales se referían a aquél modo de razonar mediante el cual afirmando (ponendo) el antecedente de un condicional se puede afirmar (ponens) su consecuente.
La regla de modus ponens dice que si una premisa tiene la forma de condicional y la otra afirma el antecedente entonces es válida la inferencia que consiste en afirmar el consecuente
Las reglas de inferencia son esquemas básicos de inferencia deductiva que se suelen escribir poniendo cada premisa en una línea y la conclusión en otra línea al final. Toda regla, como toda inferencia deductiva, tiene que estar basada en la implicación de la conclusión a partir de las premisas
P1: f ==> y
P2: f
C: y
Está basada en la tautología (que en un sistema axiomático completo es también una ley, Apartado 3.2.2) llamada modus ponens: |=(((f ==> y) /\ f) ==> y)
click to edit
La regla de modus tollens dice que si se niega el consecuente de un condicional entonces se puede negar su antecedente:
P1: f ==> y
P2: ¬y
C: ¬f
Regla para la Condicional
2. Regla del Modus Tollendo Tollens (MTT)
3. Silogismo Hipotético (SH)
1. Regla del Modus Ponendo Ponens (MPP)
Preposicionales posibles, siempre y cuando la segunda premisa cumpla la condición de ser el antecedente de la primera, para así poder concluir a Q.
La regla se aplica tanto si el antecedente es una proposición atómica o molecular, lo mismo para el consecuente, éste puede ser una proposición atómica o molecular.
REGLA: Si se tiene un condicional como premisa N° 1 y su antecedente es otra premisa, la N° 2, entonces podemos inferir su consecuente como conclusión.
El nombre de la regla MODUS PONENDO PONENS significa como método (MODUS), que afirma (PONENS) el consecuente, afirmando (PONENDO) el consecuente.
Si es una ayuda pueden usar los paréntesis cuando el antecedente o el consecuente son proposiciones moleculares.
LEY: [ (P --> Q), ~ Q] / P
Reglas para la disyunción Inclusiva
LEY: (P --> Q), P / Q
REGLA: Esta regla también se aplica a proposiciones condicionales, pero en este caso la negación (tollendo) del consecuente es otra premisa, pudiendo inferir la negación (Tollens) del antecedente del condicional.
NOTA: En la regla de Tollendo Tollens, podemos observar en sus variaciones la doble negación, para ellas es posible aplicar la regla de doble negación ya estudiada.
LEY: [ (P --> Q), (Q --> R)] / (P --> R)
REGLA: Se tiene dos premisas, la primera el un expresión condicional al igual que la segunda, pero, se debe tener presente que el antecedente de la segunda es el consecuente de la primera; su consecuente es cualquier otra proposición para así concluir una proposición condicional con el antecedente de la primera y el consecuente de la segunda expresión.
Regla para la Negación
VANESSA RAMOS, 26.540.347 ING. EN SISTEMAS. 100% SAIA
La regla de la doble negación es una regla muy simple, la que permite pasar de una única premisa a la conclusión.
LEY: ~ (~ P) / P
REGLA: A la proposición P es posible deducirla de la proposición ~ ~ P, cumpliéndose además el recíproco: la proposición ~ ~ P se puede deducir de P.
Reglas para la Conjunción
2. Regla de la Unión (U)
1. Regla de la Simplificación (S)
REGLA: Esta regla, permite pasar de una conjunción a cada una de las proposiciones simples que la conforman, en este caso P y Q respectivamente, cada una de ellas está unida por Ù .
De la premisa P Λ Q, se pude concluir P o se puede concluir Q.
LEY: (P Λ Q) se puede separar
LEY: P, Q == P Λ Q
REGLA: Si se tiene como premisas las proposiciones P, Q podemos concluir la conjunción de las dos proposicionesP Λ Q
2. Modus Tollendo Ponens (MTP)
1. Ley de Adición (AD)
REGLA: Si se tiene una proposición que es verdadera, entonces la disyunción de ésta proposición y otra cualquiera también será verdadera. Si se tiene la proposición P, entonces la proposición P v Q, también será verdadera. En otras palabras, esta regla permite adicionar cualquier proposición a otra proposición
Aplicando la ley de AD, obtener las siguientes conclusiones.
LEY: P / (P V Q)
Deducir: P/ P V S : 1 P H, 2 P v S Se aplicó la regla de AD, agregando la proposición S.
LEY: [ (P V Q) , ~ Q] / P
REGLA: Nombre latino de esta regla dice que negando (Tollendo) un miembro de una disyunción se afirma (Ponens) el otro miembro.