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Champ additif (= addition/ soustraction), Choisir une technique et s'…
Champ additif (= addition/ soustraction)
Pb du champ additif : classification
de Gérard Vergnaud
Faire le
lien entre énoncé et le sens de l'opération
car
la même opération peut avoir deux sens différents !
COMPOSITION DE DEUX ETATS
situations qui portent sur trois grandeurs où 2 d'entre
elles se composent pour en donner la 3ème
A midi, j'ai bu 2 verres d'eau et un verre de limonade. Cn de verres d'eau ai-je bu en tout ?
COMPARAISON D'ETATS
comparaison de deux états - on trouve svt "de plus/ de moins que''
J'ai 15 voitures. J'en ai 7 de plus que ma sœur. Combien en a-t-elle ?
TRANSFORMATION D'UN ETAT
un état initial subit une transformation pr aboutir à un état final
Arthur à 5 billes. Je lui en donne 2. Combien en a-t-il mtn ?
COMPOSITION DE TRANSFORMATIONS
on a ni valeur initiale, ni la valeur finale
Arthur a grandi de 3 cm la première année, puis de 4 cm la deuxième année. De cb de cm a-t-il grandi en deux ans ?
Les problèmes
( // classification)
Situation de découverte / d'entraînement /
de réinvestissement
(affiches de référence sur
type de pb étudié)
Objectifs
:
-Etablir
progression
-
investir connaissances
acquises
-
coopération / confrontation
pnt de vue des élèves
-
généralisation
pr résoudre d'autres problèmes
Difficultés fréquentes :
-
mise en relation de données
et place de l'inconnue
-en fonction
taille et nature nb
(entiers, décimaux...)
-ordre apparition données
-
mots qui induisent en erreur
(plus, moins, gagné...)
Comparaison d'énoncés :
-
nature des opérations
(pb additif ou soustractif)
-
contexte du pb
(cardinal, ordinal, mesure)
-
valeurs numériques
(procédures
comptage, calcul en ligne, posé)
-
classification
Techniques opératoires
ADDITION
:
repose sur connaissances du
répertoire additif
et compréhension
numération décimale
->
difficulté : tjrs commencé par unités à droite
SOUSTRACTION
Difficultés générales
:
-liées au
sens
"qd on enlève on soustrait"
= bloque écart, pour aller à, cb reste-t-il...*
-liées aux
calculs
: 18-2 = calcul en
reculant
#
18-15 = calcul en
surcomptant
Addition à trous
:
-basé sur l'addition
-pb de sens si on est amené à
avoir transformation négative
-pb avec division
Méthode par cassage :
-emprunter au chiffre supérieur ce qu'il nous manque - emprunte rà la dizaine ou centaine d'à côté
PB : nécessite technique qd il y a zéros
Méthode par compensation :
-s'appuie sur conservation écarts (on ajoute 10 ou 100 à chaque nb...)
PB : nécessite connaissance numération car 10 est ajouté à l'un et une dizaine à l'autre
Choisir une technique et s'y tenir -
se différencient lorsqu'il y a des retenues