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Champ multiplicatif ( = multiplication et division) - Coggle Diagram
Champ multiplicatif ( = multiplication et division)
Repères
Problèmes liés à la multiplication dès le CP et consolidé au CE1
CE1 : problèmes multiplicatifs sur petits nombres et dont résolution s'appuie sur itération d'additions -> invite à construire multiplication
-acquérir
commutativité
: 3 x 25 = 25 x 3
(nécessaire pour comprendre multiplication posée)
-distributivité à droite et à gauche :
3 x 15 = (3 x 10) + (3 x 5) et 15 x 3 = (10 x 3) + (5 x 3)
(indispensable pr introduire technique opératoire)
problèmes liés à la division débutent en CE1 et consolidé au cycle 3
Multiplication
2 sens
Addition réitérées
: 6+6+6+6+6 donc 5 fois 6 billes
Produit de deux mesures
: 6 rangées de 4 carreaux de chocolat = 6 fois 4 carreaux de chocolat
Faire travailler les 2 sens (par situations de découverte)
Tables de multiplication
-# addition, ce sont les résultats qui doivent être automatisés
-mémorisation petit à petit
Technique multiplication posée
Repose sur :
-
tables multiplication
-
numération
décimale (gest° retenues, multiplications intermédiaires puis ds addition finale)
-
règle des 0
: passage de la multiplication d'un nombre par 3 à multiplication de ce même nb par 30, par 300...
-distributivité de multiplication sur addition
Technique
: 248 x 4 c'est (4 x 8 unités) + (4 x 4 dizaines) + (4 x 2 centaines)
32 + 16 dizaines, c'est-à-dire 160 + 8 centaines, c'est-à-dire 800
Division
2 sens
Division de partition (partage)
:
recherche de la valeur d'une part
Jean a 42 bonbons à partager équitablement entre 7 personnes. Cb chaque personne va-t-elle avoir de bonbons ?
ex : 7 x ... = 42 ou par dessin ou par approximation
Division quotition (groupements) :
c'est la recherche de "cb de parts ?"
J'ai 42 fleurs, cb puis-je faire de bouquets de 7 fleurs ?
ex : 7+7 = 14 ; 14 + 7=21; 21 + 7=28; 28+7 = 35; 35+7=42
donc 6 bouquets
Cycle 3 : approfondir et automatiser
Technique de la division posée - CM1
(reste nul ou non nul)
On veut ranger 72 oeufs dans des boites de 6. Cb de boites va-t-on remplir complètement ? Restera-t-il des oeufs ?
Niveau 1 : dessiner boîtes et oeufs - compter - utiliser du matériel
Niveau 2 : addition itérée 6+6+6... jusqu'à s'approcher ou obtenir 72/ soustraction itérée 72 - 6 = 66 ; 66 - 6 = 60...
Niveau 3 : division posée
Pb de proportionnalité
: produit en croix
Grandeurs discrètes
(entières) : pulls, pots de fleurs...
Grandeurs continues
: longueurs, kg, km...
(ex : quelle est la surface de sol à acheter?)
Comparaison multiplicative de grandeur :
3 fois moins, 2 fois plus...
Variables et difficultés
DIFFICULTES :
-erreur dans le
choix de la procédure
-
erreur de calcul
-difficulté à faire
intervenir la multiplication
-difficulté qd la "division ne s'arrête pas" =
réponse imprécise
-
pb distributivité, commutativité, associativité
-
techniques opératoires
(tables pas mémorisées)
-
confusion quotient et reste
-confusion multiple et multiplication
VARIABLES
:
-
familiarité
avec contexte
-manière dont
l'énoncé est formulé
-
type de nb
utilisés
-
taille des nb
-
outils de calculs dispo ou non
-valeur du quotient
-
existence ou non d'un reste
-
réponse à interpréter
à partir du résultat de la division