Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
UNIDAD 3. NÚMEROS ENTEROS - Coggle Diagram
UNIDAD 3. NÚMEROS ENTEROS
Números positivos y negativos.
Los números positivos y negativos sirven para:
Expresar cantidades o posiciones fijas. Ejemplo: tengo 12 caramelos, debo 100 euros a mi primo (-100 €).
Expresar variaciones de cantidad. Ejemplo: me suben el sueldo 50 € = + 50 €.
El termómetro baja 3 grados = - 3.
El conjunto de números enteros.
El conjunto Z está formado por:
Los naturales positivos: + 1, + 2, + 3, + 4...
El cero.
Los números negativos: - 1, - 2, - 3, - 4...
Los números enteros se representan ordenados en la recta numérica:
Valor absoluto de un número entero: es el número natural que resulta al quitarle el signo. Se representa: |+1| = 1 y |-1| = 1.
Opuesto de un número: el opuesto de un entero es otro entero del mismo valor absoluto, pero de signo contrario. Ejemplo: el opuesto de - 3 es 3.
Sumas y restas de números enteros.
Sumas y restas de dos números.
Cuando los números llevan el mismo signo:
Se suman los valores absolutos.
Se pone el mismo signo que tenían los números. Ejemplo: + 3 + 4 = + 7.
5 - 2 = - 7.
Cuando los dos números tienen distinto signo:
Se restan los valores absolutos.
Se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto. Ejemplo: - 2 + 5 = + 3.
Sumas y restas de más de dos números. Se puede hacer de dos formas:
Operando paso a paso siguiendo el orden en que aparecen los números.
Sumando los positivos por un lado y los negativos por otro, finalmente se restan los resultados.
Operando paso a paso. Ejemplo:
3 - 8 + 2 - 3 =
3 - 8 = - 5
5 + 2 = - 3
3 - 3 =
- 6
.
Sumando positivos por un lado y negativos por otro. Ejemplo:
3 - 8 + 2 - 3 =
3 + 2 = 5
8 - 3 = -11
11 + 5 =
- 6
.
Sumas y restas con paréntesis.
Sumar un número positivo: nos dará un número positivo. Ejemplo: (+ 2) + (+ 3) = + 5.
Sumar un número negativo. Ejemplo:
(- 5) + (- 2) = - 7.
Al quitar los paréntesis precedidos del signo + , los signos de los sumandos (restandos) interiores no varían
.
Restar un número positivo. Ejemplo:
(+ 8) - (+ 3) = + 5.
Al ir precedido (+ 3) del signo negativo, se convierte en - 3
.
Restar un número negativo. Ejemplo:
(+ 7) - (- 2) = (+ 7) + 2 = + 9.
Al quitar un paréntesis precedido del signo - , cada uno de los signos de los sumandos (restandos) interiores se cambia por su opuesto
.
Multiplicación y división de números enteros.
La regla de los signos
al multiplicar dos números enteros es:
Si los dos factores tienen
el mismo signo
, el
resultado
final es
positivo
. (+) X (+) = +.
(-) X (-) = +. Ejemplo: (+ 2) X (+ 5) = + 10.
(- 2) X (- 3) = + 6.
Si los dos factores tienen
distinto signo
, el
resultado
final es
negativo
.
La regla de los signos
al dividir es
igual
que para multiplicar números enteros. Ejemplo:
(+ 2) X (+ 3) = + 6.
(- 4) X (- 2) = + 8.
(- 3) X (+ 2) = - 6.
(+ 4) X (- 3) = - 12.
Operaciones combinadas.
Debemos tener en cuenta el orden de
prioridad
de las operaciones.
Primero, a los paréntesis.
Después, a las multiplicaciones y divisiones.
Por último, a las sumas y restas.
Potencias y raíces de números enteros.
Potencias de números positivos:
Una potencia de base positiva es siempre un número positivo. Ejemplo: (+ 2)² = + 4.
Potencias de números negativos:
Si el exponente es par, el resultado es positivo. Ejemplo: (- 2)³ = + 8.
Si el exponente es impar, el resultado es negativo. Ejemplo: (- 3)³ = - 27.
Raíz cuadrada de un número entero:
Un número entero positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa, que no siempre son números enteros. Ejemplo: la raíz cuadrada de + 9 es igual a + 3 y - 3.
Un número entero negativo no tiene raíz cuadrada.
