5.1 Este capítulo se dedicó al análisis y diseño de vigas sometidas a cargas transversales. Tales cargas pueden consistir en cargas concentradas o en cargas distribuidas y las vigas mismas se clasifican de acuerdo a la manera en que están apoyadas. Solamente se consideraron vigas estáticamente determinadas en este capítulo.

5.2 Diagramas de cortante y de momento flector

A pesar de que las cargas transversales causan tanto flexión como cortante en una viga, los esfuerzos normales causados por la flexión son el criterio dominante en el diseño de una viga por resistencia Por tanto, este capítulo trató únicamente con la determinación de los esfuerzos normales en una viga, mientras que el efecto de los esfuerzos de cortante se examina en el siguiente.
Se recordó, de la sección 4.4, la fórmula de flexión para la determinación del valor máximo 􏰁m del esfuerzo normal en una sección dada de la viga.

5.3 Relaciones entre la carga, el cortante y el momento flector
5.4 Diseño de vigas prismáticas a la flexión

La construcción de los diagramas de cortante y de momento flector se facilita si se toman en cuenta las siguientes relaciones. Denotando por w la carga distribuida por unidad de longitud (supuestamente positiva si se dirige hacia abajo).

Finalmente, se advirtió, de la ecuación, que los puntos de la viga don- de el momento flector es máximo o mínimo son también los puntos donde el corte es cero.
El procedimiento apropiado para el diseño de una viga prismática se describió en la sección 5.4 y se resume aquí:
Habiendo determinado sperm para el material empleado y suponiendo que el diseño de la viga se controla por el esfuerzo normal máximo en la viga, se calcula el mínimo valor permisible del módulo de sección:

5.5 Funciones de singularidad para determinar
el cortante y el momento flector en una viga

En la sección 5.5 se explicó un método alterno para la determinación de los máximos valores para el cortante y para el momento flector basado en el uso de las funciones de singularidad
(x - a)n. Por definición, y para n >=􏰚 0, se tiene:

Se señaló que cuando la cantidad entre los corchetes sea positiva o cero, los corchetes deberán reemplazarse por paréntesis ordinarios; en cambio, cuando la cantidad sea negativa, los corchetes mismos serán iguales a cero. También se estudió que las funciones de singularidad pueden integrarse y derivarse como binomios ordinarios. Por último, se observó que la función de singularidad correspondiente a n=0 es discontinua en x=a. Esta función se denominó como la función escalón.

5.6 Vigas no prismáticas y cargas abiertas equivalentes

Las funciones de singularidad que representan, respectivamente, la carga, el corte y el momento flector correspondientes a varias cargas básicas. Se explicó que una carga distribuida que no se extiende hasta el extremo derecho de la viga, o que es discontinua, deberá reemplazarse por una combinación equivalente de cargas abiertas. Por ejemplo, una carga uniformemente distribuida que se extienda desde x=a hasta x=b deberá expresarse como

La contribución de esta carga al cortante y al momento flector puede obtenerse mediante dos integraciones sucesivas. Sin embargo, deberá tener- se cuidado de incluir también en la expresión para V(x) la contribución de las cargas concentradas y de las reacciones, y de incluir en la expresión para M(x) la contribución de los pares concentrados También se observó que las funciones de singularidad se adaptan bien para usarse en computadoras.
Hasta ese punto el estudio se habrá concentrado en las vigas prismáticas, es decir, vigas con sección transversal uniforme. Se vio que al seleccionar la forma y el tamaño de la sección transversal de manera que su módulo de sección elástico S=I/􏰕c variara a lo largo de la viga de la misma manera que el momento flector, pueden diseñarse vigas para las que σm en cada sección sea igual a σperm. En tales vigas, llamadas vigas de resistencia constante, el material rinde mejor que en las vigas prismáticas. Su módulo de sec- ción en cualquier sección a lo largo de la viga se definió por la relación

Ejemplo de ejercicio resuelto: