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REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN - Coggle Diagram
REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
QUE ES EL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
Grupo de técnicas para medir la asociación entre dos variables
VARIABLE DEPENDIENTE:
Variable que se predice o estima. Se muestra en el eje Y.
VARIABLE INDEPENDIENTE:
Variable que proporciona la base para la estimación. Es la variable de pronóstico. Se muestra en el eje X
coeficiente de correlación
Mide la fuerza de la asociación lineal entre dos variables.
Un valor de 1.00 indica una correlación positiva perfecta, y uno de –1.00 indica una correlación negativa perfecta.
Un signo positivo indica que hay una relación directa entre las variables y un signo negativo, que hay una relación inversa.
Se designa con la letra r, y se determina mediante la siguiente ecuación:
Si la correlación entre dos variables es 0, no hay asociación entre ellas
Las dos variables deben estar al menos en la escala de medición del intervalo
El coeficiente de correlación varía desde –1.00 hasta 1.00
Con la siguiente ecuación se determina si la correlación en la población es distinta de 0.
EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
Es la fracción de la variación en una variable que se explica
por la variación en la otra variable.
A:
Varía de 0 a 1.0.
B:
Es el cuadrado del coeficiente de correlación.
En el análisis de regresión se estima una variable con base en otra variable
A:
La variable que se estima es la variable dependiente
B:
La variable con la cual se hace el estimado es la variable independiente.
1
La relación entre las variables debe ser lineal.
2
Las dos variables, independiente y dependiente, deben estar a escala de intervalo o de
razón.
3
Con el criterio de mínimos cuadrados se determina la ecuación de regresión.
La recta de regresión de mínimos cuadrados es de la forma Yˆ = a + bX
A:
Yˆ es el valor estimado de Y para un valor seleccionado de X.
B:
a es la constante o intersección.
1.
Es el valor de Yˆ cuando X = 0.
2.
a se calcula con la siguiente ecuación.
a =Y-bX
C:
b es la pendiente de la recta ajustada
1.
Muestra la cantidad de cambio en Yˆ para un cambio de una unidad en X
2.
Un valor positivo para b indica una relación directa entre las dos variables, y un valor
negativo, una relación inversa.
3.
El signo de b y el signo de r, el coeficiente de correlación, siempre son iguales.
4.
b se calcula con la siguiente ecuación
D.
X es el valor de la variable independiente
El error estándar de estimación mide la variación respecto de la recta de regresión
A:
Está en las mismas unidades que la variable dependiente.
B:
Se basa en desviaciones cuadradas de la recta de regresión.
D:
Se calcula con la siguiente fórmula.
C:
Valores pequeños indican que los puntos se agrupan cerca de la recta de regresión.
La inferencia respecto de la regresión lineal se basa en las siguientes suposiciones
A:
Para un valor dado de X, los valores de Y están normalmente distribuidos respecto de la
recta de regresión.
B:
La desviación estándar de cada una de las distribuciones normales es la misma para todos
los valores de X, y se estima mediante el error estándar de estimación.
C:
Las desviaciones de la recta de regresión son independientes, sin un patrón para el tamaño o la dirección
Hay dos tipos de estimados de intervalo
A:
En un intervalo de confianza, el valor medio de Y se estima para un valor dado de X
1.
Se calcula a partir de la fórmula.
2.
El ancho del intervalo se afecta por el nivel de confianza, el tamaño del error estándar
de estimación y el tamaño de la muestra, así como del valor de la variable independiente.
B:
En un intervalo de predicción, el valor individual de Y se estima para un valor dado de X
1.
Se calcula a partir de la siguiente fórmula
2.
La diferencia entre las fórmulas (13.7) y (13.8) es el 1 debajo del radical.
a)
El intervalo de predicción será más amplio que el nivel de confianza
b)
El intervalo de predicción también se basa en el nivel de confianza, el tamaño del
error estándar de estimación, el tamaño de la muestra y el valor de la variable independiente.
