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Triángulos Propiedades Relativas A Puntos Y Lineas Fundamentales…
Triángulos Propiedades Relativas A Puntos Y Lineas Fundamentales.Relaciones Métricas. Conceptos Trigonométricos Básicos
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Teorema de Menelao 5.10
Si dos lados de un triangulo ABC y la prolongaciones del tercero son intersecados por una recta, entonces se determinan seis segmentos,tales que, el producto de las longitudes de tress de ellos que no tengan extremos comunes es igual al productode las longitudes de los otros tres que tampoco tengan extremos comunes
Teorema de Ceva 5.12
Si en un triangulo ABC se encuentran trazadas tres cevianas que concurren en un único punto interno,se determinan seis segmentos en los lados del triangulo de modo que el producto de la longitudes de tres de ellos no tienen extremos comunes es igual al producto de las longitudes de los otros tres que tampoco tienen extremos comunes
Teorema 5.4
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Teorema 5.5
Si se traza la bisectriz interna y externa desde un mismo vertice de un triangulo, los pies de estas bisectrices determinan en el lado opuesto segmentos que son respectivamente proporcionales a los otros dos lados del triamgulo, es decir lo dividen armonicamente.
Teorema 5.6
Si del vertice de un triangulo, se trazan dos segmentos que van al lado opuesto (o a su prolongacion) y los pies de esps segmentos dividen armonicamente a ese lado opuesto en la relacion m/n igual a la razon de los lados correspondientes entonces dichos segmentos seran la bisectriz interna y externa trazados desde ese vertice,
teorema 5.1
Nos menciona que el baricentro de un triángulo genera en cada mediana dos segmentos con longitudes que poseen una relación 2:1.
Corolarios: 1 El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y tiene una longitud igual a la mitad de la longitud de dicho lado.
- El segmento que va de un vértice a cualesquiera de un triángulo al baricentro es igual a dos tercios de la mediana trazada desde ese mismo vértice.
Teorema 5.2
Ortocentro de un triángulo es aquel que determina en cada altura dos segmentos del que el resultado de productos de las longitudes es constante para las tres alturas. (se cumple si y solo si el triángulo es acutángulo)
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- Los vértices del triángulo fundamental son lso excentros del triángulo ortico.
- El triángulo órtico LJK determina en el triángulo fundamental deterimna:
- Las medidas de os ángulos internos del triángulo órtico son:
mLJK= 180°-2mA ; mMLKJ=180°-2mB ; mKLJ=180°-2mC
Teorema 5.3
El incentro de un triángulo equidista (distancia entre un punto y sus dos opuestos a sus extremos son iguales) de los tres lados del triángulo.
Teorema 5.7
Si en un triángulo rectángulo se traza la altura relativa a la hipotenusa, entonces se verifican algunas proposiciones:
La altura relativa a la hipotenusa determina triángulos rectángulos semejantes entre si y semejantes con el original.
El producto de los catetos del triangulo original es igual al producto de la hipotenusa por la altura relativa a la misma.
La altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina en la hipotenusa.
Cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa
El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
Teorema 5.8 Pitágoras Generalizado
La longitud al cuadrado de un lado opuesto a un ángulo agudo en un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre el.
La longitud al cuadrado de un lado opuesto a un ángulo obtuso en un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados mas el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre el.
Teorema 5.9 de Stewart
La longitud al cuadrado de una ceviana de un triangulo por la longitud del lado en que cae dicha ceviana es igual a la suma de los productos de las longitudes de los segmentos que la ceviana determina, por los cuadrados de las longitudes de los lados no contiguos a estos segmentos, menos el producto de las longitudes de los segmentos que la ceviana determina, por la longitud del lado que contiene a dichos segmentos.
Teorema 5.13
Si en un triángulo se encuentran trazadas tres cevineas, una de cada vértice, y determinan 6 segmentos que satisfacen el Teorema de Ceva entonces las tres cevianas son concurrentes en un único punto.
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