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Conjuntos numericos - Coggle Diagram
Conjuntos numericos
Números naturales
N
= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,...,12,...,15,..., infinito} Conjunto de números enteros positivos
No tienen parte decimal
No son fraccionarios
Se encuentran a la derecha del
0
en la recta
Todo número natural tiene un número natural consecutivo
Tienen un momento inicial puede ser "0" o "1"
Propiedades
Conmutativa
1 + 2 = 2 + 1
Asociativa
(10 + 2) + 3 = 12 + 3
o
10 + (2 + 3) = 10 + 5
o
(10 + 3) + 2 = 13 + 2
Distributiva
2 x (4 + 6) = 2 x 4 + 2 x 5
Elemento neutro
1 x 16 = 16
Operaciones básicas
Suma
6 + 8 + 2 = 16
Resta
5 - 2 = 3
No siempre la resta de dos números naturales da como resultado otro número natural
7 - 9 = -2
Multiplicación
8 x 9 = 72
División
8 / 2 = 4
No siempre la división de dos números naturales da como resultado otro número natural
12 / 9 = 1.3333...
Números enteros
Z
= {infinito,...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...,infinito}
No son números fraccionarios
Poseen un orden: los números positivos son
mayores
que
0
y los números negativos son
menores
que
0
Pueden ser positivos o negativos
Propiedades
Asociativa
Ejemplo
[(+ 3) + (+ 2)] + (- 5) = (+ 3) + [(+ 2) + (- 5)] de la misma manera en la multiplicación
Conmutativa
Ejemplo
(-5) + (+4) = (+4) + (-5) de la misma manera en la multiplicación
Elemento neutro
Suma:
a todo número que se le suma cero el resultado es el mismo número
Ejemplo
5 + 0 = 5
Multiplicación:
todo número multiplicado por 1 da el mismo número
Ejemplo
3 * 1 = 3
Elemento opuesto o simétrico
Suma:
al sumar un número con su opuesto, se obtiene como resultado 0
Ejemplo
(+6) +(-6) = 0
Operaciones básicas:
Suma
(-9) + (+4) = -5
Multiplicación
(+2) x (-2) = (-4)
División
(-9) / 3 = (-3)
Resta
(-7) - (+6) = -13
Números racionales
Representan una o varias partes de un entero
Se puede expresar en fracciones o decimales
Son Infinitos
Se representan con:
Q
Operaciones básicas
Suma
1/2 + 3/6 = 12/12
Resta
-2/7 - -4/3 = -34/21
Multiplicación
4/5 x 2/8 = 1/5
División
1/4 / 2/3 = 3/8
Propiedades
Para la suma y resta
Asociativa
Ejemplo
(2/3 + 1/9) - (5/6) = 2/3 + (1/9 - 5/6)
Conmutativa
Ejemplo
4/3 + 1/8 = 1/8 + 4/3
Elemento neutro(el número 0)
Ejemplo
3/6 + 0 = 3/6
Inverso aditivo o elemento opuesto
Ejemplo
8/9 - 8/9 = 0
Propiedad interna
Ejemplo
2/3 + 4/5 = 22/15
Para multiplicación y división
Distributiva
Ejemplo
3/7 x (2/4 + 6/9) = 3/7 x 2/4 + 3/7 x 6/9
Elemento neutro(el número 1)
Ejemplo
4/8 x 1 = 4/8
Conmutativa
4/8 x 7/9 = 7/9 x 4/8
Asociativa
(2/3 x 4/7) x 5/9 = 2/3 x (4/7 x 5/9)
Elemento Inverso
3 x 1/3 = 1
Números irracionales
Se representa con:
II
No se pueden escribir como una fracción de números enteros
Contiene cifras decimales no periódica
Ejemplo
√3 = 1,7320508... O los famosos
π
y
ϕ
Propiedades
Conmutativa
π + ϕ = ϕ + π
Asociativa
(ϕ + π) + 2 = ϕ + (π + 2)
Elemento opueso
π – π = 0
Distributiva con relación a la suma
(3 + 2) π = 3π + 2π = 5π
Operaciones
Suma
2√3 + √3 = 3√3
Resta
√45 - √20
=
√5
Multiplicación
(-3√6) (4√2) = -36√2
División
2√50 / √10 = 2√5
No todas las raíces cuadradas son irracionales
Propiedades
Propiedad asociativa
, no importa el orden en el que se agrupe una suma o multiplicación el resultado no varía
(a
x
b)
x
c
=
a
x
(b
x
c)
Propiedad distributiva
el producto de una suma o diferencia, es igual a la suma o diferencia de los productos
(b
+
c)
x
a
=
b
x
a
+
c
x
a
Elemento neutro
Todo número sumado con el
0
da el mismo número
Todo número multiplicado por
1
da el mismo número
Propiedad conmutativa
, esto quiere decir que si se cambia el orden no altera el resultado
a
+
b
=
b
+
a
Inverso aditivo o elemento opuesto
, número que al sumarse con el mismo, pero con el signo contrario su resultado es igual a 0
a
-
a
=
0
Números Reales
Son los números naturales, enteros, racionales e irracionales
Se representa con
R
Propiedades
Interna
Asociativa
Conmutativa
Elemento neutro
Elemento opuesto o inverso
Operaciones básicas
Suma
(+7) + (+4) = 7 + 4 = 11
Resta
-5 + 3 = -2
Multiplicación
7/13 x 5/3 =35/39
División
1/3 / 3/5 = 5/9
Divisibilidad de números enteros
Descomposición de factores
Máximo como un divisor (MCD)
Se sacan los números divisores de los números dados y se selecciona los divisores mayores que ambos tengan en común
Mínimo como un múltiplo (MCM)
Se listan los múltiplos de los números dados y se selecciona el número menor que ambos tengan en comun
Números primos
, son divisibles entre ellos mismos y el 1
Múltiplos
, se obtiene al multiplicar un número dado por cualquier otro número entero.
Ej: 10x2 = 20
. Este último es múltiplo de 10
Números compuestos,
tienen otros divisores además de 1
Potenciación
Elevar un número a cierta potencia.
La base la multiplicamos las veces que indique el exponente
