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Análisis y Diseño de Vigas para Flexión - Coggle Diagram

- - - - Las vigas de acero y de aluminio juegan un papel importante tanto en la ingeniería estructural como en la mecánica. Las vigas de madera se emplean, sobre todo, en la construcción residencial. En la mayor parte de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga.
        
        Tales cargas transversales sólo causan flexión y corte en la viga. Cuando las cargas no se encuentran en ángulo recto con la viga, también producen cargas axiales en ella.
        
        La carga transversal de una viga puede consistir en cargas concentradas P1, P2,..., expresadas en newtons, libras o sus múltiplos, kilonewtons y kips , en una carga distribuida w, expresada en N/m, kN/m, lb/ft o kips/ft , o una combinación de ambas. Cuando la carga w por unidad de longitud tiene un valor constante a lo largo de parte de la viga, se dice que la carga está uniformemente distribuida en dicha parte de la viga.
        
        Las vigas se clasifican de acuerdo con la manera en la que se encuentran apoyadas.
        
        Varios tipos de vigas utilizadas con frecuencia se presentan en la figura 5.3. La distancia L mostrada en distintas partes de la figura se denomina el claro. Note que las reacciones en los soportes de las vigas en las partes a, b y c de la figura involucran un total de sólo tres incógnitas y, por lo tanto, pueden determinarse empleando métodos estáticos.
  - - - El diseño de los tipos comunes de vigas, como las de madera de sección transversal rectangular y las de acero laminado con diversos perfiles de sección transversal, se considerará en esta sección. Un procedimiento adecuado debe conducir al diseño más económico. Esto significa que, entre vigas del mismo tipo y del mismo material, siendo iguales otros factores, la viga con el mínimo peso por unidad de longitud ⎯y, por tanto, la mínima sección transversal será la que deba elegirse, pues será la menos costosa.
        
        El procedimiento de diseño incluirá los siguientes pasos
        
        Primero determine el valor de sperm para el material seleccionado a partir de una tabla de propiedades de materiales o de especificaciones de diseño. También puede calcularse este valor dividiendo la resistencia última sU del material entre un factor de seguridad apropiado (véase sección 1.13). Suponiendo, por el momento, que el valor de sperm es el mismo a tensión y a compresión, proceda como se indica a continuación.
        
        Dibújese los diagramas de cortante y de momento flector correspondientes a las condiciones especificadas de carga, y determine el máximo valor absoluto máx del momento flector en la viga.
        
        Obtenga, de la ecuación (5.9), el valor mínimo permisible Smín del módulo de sección de la viga.
        
        Para una viga de madera, el espesor h de la viga, su ancho b o la razón h/b que caracteriza la forma de su sección transversal probablemente habrán sido especificados. Las dimensiones desconocidas pueden seleccionarse recordando, de la ecuación (4.19) de la sección 4.4, que b y h deben satisfacer la relación
        
        Para una viga de acero laminado, consulte la tabla apropiada en el apéndice C. De las secciones disponibles de la viga sólo deben considerarse aquellas que tienen un módulo de sección S Smín y debe seleccionarse de este grupo la sección que presente el peso más pequeño por unidad de longitud. Ésta será la sección más económica para la que S Smín. Note que no es, necesariamente, la sección que tenga el valor más pequeño de S (véase ejemplo 5.04). En algunos casos, la elección de una sección se verá limitada por otras consideraciones, como, por ejemplo, el espesor permisible de la sección transversal o la deflexión permisible de la viga
- - - - En los ejemplos y problemas modelo de esta sección, los diagramas de cortante y de momento flector se obtendrán determinando los valores de V y de M en puntos selectos de la viga. Estos valores se calcularán de la manera habitual, es decir, efectuando un corte a través del punto donde deben ser determinados y considerando el equilibrio de la porción de viga localizada en cualquiera de los lados de la sección
        
        Ya que las fuerzas cortantes V y V tienen sentidos opuestos, el registrar el corte en el punto C con una flecha hacia arriba o hacia abajo no tendría significado, a menos que se indicase al mismo tiempo cuál de los cuerpos libres AC y CB se está considerando.
        
        Por esta razón, el corte V se registrará con un signo: un signo positivo si las fuerzas cortantes se dirigen hacia arriba, y un signo negativo en el caso contrario.
        
        Una convención similar se aplicará al momento flector M. Se considerará positivo si los pares flectores se dirigen como se muestra en dicha figura, y negativos en el caso contrario.† Resumiendo las convenciones de signos presentados, se enuncia:
        
        El cortante V y el momento flector M en un punto dado de una viga se consideran positivos cuando las fuerzas internas y los pares que actúan en cada porción de la viga se dirigen en sentido horario o antihoraio.
- - - - Escribiendo que la suma de las componentes verticales de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre CC son cero.
      - Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre x y haciendo que x se aproxime a cero
      - La pendiente dV/dx de la curva de cortante es negativa; el valor numérico de la pendiente en cualquier punto es igual a la carga por unidad de longitud en dicho punto.
    - - Regresando al diagrama de cuerpo libre de la figura 5.12b, y escribiendo ahora que la suma de momentos alrededor de C es cero.
      - Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre x y haciendo que x se aproxime a cero