CUERPOS RIGIDOS
Un cuerpo rígido se considera como aquel objeto que no tiene deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema con partículas cuyas posiciones no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son totalmente rígidas y se deforman por la acción de cargas que actúan sobre ellas.
Sistemas equivalentes de fuerza
Dado un cuerpo o sistema de cuerpos se denominan fuerzas externas a las fuerzas que realizan otros cuerpos o sistemas sobre el cuerpo o sistema analizado. Las fuerzas externas entre dos sistemas o cuerpos son siempre iguales y de sentidos opuestos de acuerdo con la reciprocidad indicada por la 3ª Ley de Newton.
Dado un cuerpo o sistema de cuerpos se denominan fuerzas internas a las fuerzas que mutuamente se ejercen entre sí las diferentes partículas del cuerpo o o partes del sistema.
Fuerzas externas
Fuerzas internas
PRODUCTOS VECTORIALES EXPRESADOS EN TERMINOS DE COMPONENTES RECTANGULARES
El producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).
Producto vectorial de dos vectores
Un sistema de fuerzas equivalentes es aquel que produce los mismos efectos externos sobre el cuerpo.
Fuerzas Equivalentes
PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD
Los productos vectoriales para los diversos pares posibles de vectores unitarios son:
Pablo Acero
Daniel Ayala
Esteban Criollo
INTEGRANTES
i x i = 0 k x i = j j x i = – k
ESTÁTICA DE FERDINAND
CAPITULO 3
i x j = k k x j = – i j x j = 0
i x j = k k x j = – i j x j = 0
COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA
La determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descompone en sus componentes rectangulares x, y Y z. Estas coordenadas se escriben:
F = Fxi + Fyj +Fzk
Al sustituir a r y F a partir de mencionadas ecuaciones en:
Mo = r x F
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
El producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Aplicaciones
Ángulo formado por dos vectores dados. Considérese que
los dos vectores están dados en términos de sus componentes:
P P xi Pyj Pzk
Q Q xi Qyj Qzk
Producto tripe mixto de tes vectores
El producto mixto de tres vectores, que expresaremos , se define como el producto escalar del primero por el resultado del producto vectorial de los otros dos.
Momento de una fuerza con respecto a un eje dado
El momento de una fuerza respecto a un punto o respecto a un eje es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del punto o del eje. La forma más sencilla de aplicar a nuestro favor la característica del momento de las fuerzas es mediante una palanca.
Momento de un par
El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas
Adicción o suma de pares
Solamente se pueden sumar pares si sus fuerzas son concurrentes o sus líneas de acción se cruzan en algún punto. Considere dos planos P1 y F2 que se intersecan y dos pares que actúan, respectivamente, en P¡ y P2.
Los pares pueden representarse por medio de vectores
Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en 0 y un par
Los pares pueden representarse por medio de vectores. Los pares que tienen el mismo momento, sin importar si actúan en el mismo plano o en planos paralelos son equivalentes. ... Considere una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido en un punto A definido por el vector de posición r.
Sistemas equivalentes de fuerzas
Esto quiere decir que los diferentes sistemas de fuerzas que actúan sobre un sólido pueden clasificarse en sistemas equivalentes, identificados cada uno por la fuerza resultante y el momento resultante. Dos sistemas equivalentes tendrán el mismo efecto físico sobre el sólido
Sistemas equipolentes de vectores
Dos o más vectores son equipolentes cuando las magnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos. En general, para que dos o más vectores sean equipolentes basta que tengan el mismo módulo, dirección y sentido.
Otras reducciones de un sistema de fuerzas
EJERCICIO DE VIGAS
Una viga de 4.80 m de longitud está sujeta a las fuerzas mostradas en la figura. Redúzcase el sistema de fuerzas dado a: a) un sistema equivalente fuerza-par en A, b) un sistema equivalente fuerza-par en B y c) una sola fuerza o resultante. Nota: Como las reacciones en los apoyos no están incluidas en el sistema de fuerzas dado, el sistema no mantendrá la viga en equilibrio.
SOLUCIÓN
Sistema fuerza-par en A. El sistema fuerza-par en A equivalente
al sistema de fuerzas dado consta de una fuerza R y de un par MRA
1
Sistema fuerza-par en B. Se pretende encontrar un sistema
fuerza par en B equivalente al sistema fuerza-par en A determinado en el inciso
a). La fuerza R permanece inalterada, pero se debe determinar un nuevo par MRB
cuyo momento sea igual al momento con respecto a B del sistema
fuerza-par encontrado en el inciso
2
3
Fuerza única o resultante. La resultante del sistema de fuerzas
dado es igual a R y su punto de aplicación debe ser tal que el momento de
R con respecto a A sea igual a MRA
El cual se escribe
r R M RA
xi (600 N)j(1 880 N m)k
x(600 N)k(1 880 N m)k