GLI INSIEMI
è un raggruppamento di oggetti secondo un criterio oggettivo
le rappresentazioni di un insieme
grafica
per elencazione
mediante la proprietà caratteristica
diagrammi di Eulero-Venn
vengono elencati gli elementi tra parentesi graffe senza essere ripetuti
enunciando la proprietà che caratterizza in modo oggettivo ogni suo elemento
i sottoinsiemi e inclusione stretta
l'insieme B è sottoinsieme dell'insieme A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A
si scrive: B ⊆ A
l'insieme B è strettamente incluso in A quando ogni elemento di B è anche elemento di A, ma esistono elementi di A che non sono elementi di B
si scrive: B ⊂ A
le operazioni con gli insiemi
intersezione
unione
la differenza tra due insiemi
l'insieme complementare di un insieme
l'intersezione di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono sia ad A sia a B
si scrive: A ∩ B
l'unione di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono a entrambi
si scrive: A ∪ B
proprietà commutativa, associativa, distributiva rispetto all'unione
proprietà commutativa, associativa, distributiva rispetto all'intersezione
si dice differenza di due insiemi A e B l'insieme degli elementi di A che non appartengono a B
si scrive: A - B
l'insieme complementare di B rispetto ad A, con B ⊆ A, è A - B
prodotto cartesiano
il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l'insieme di tutte le coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene ad A e il secondo appartiene a B
si scrive A x B
non è commutativo
l'insieme della parti e la partizione di un insieme
l'insieme delle parti di A è l'insieme costituito da tutti i sottoinsiemi di A, compreso A stesso e l'insieme vuoto
la partizione dell'insieme A è un insieme di sottoinsiemi di A che ha le seguenti caratteristiche:
ogni sottoinsieme non è vuoto
tutti i sottoinsiemi sono disgiunti tra loro
l'unione di tutti i sottoinsiemi è A