REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
Grupo de técnicas para medir la asociación entre dos variables.
VARIABLE DEPENDIENTE Variable que se predice o estima. Se muestra en el eje Y
VARIABLE INDEPENDIENTE Variable que proporciona la base para la estimación. Es la variable de pronóstico. Se muestra en el eje X.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables.
Características del Coeficiente de Correlación
- E l coeficiente de correlación de la muestra se identifica por la letra minúscula r.
- Muestra la dirección y fuerza de la relación lineal (recta) entre dos variables en escala de intervalo o en escala de razón.
- Varía de –1 hasta +1, inclusive.
- Un valor cercano a 0 indica que hay poca asociación entre las variables.
- U n valor cercano a 1 indica una asociación directa o positiva entre las variables.
- U n valor cercano a –1 indica una asociación inversa o negativa entre las variables.
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
Proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica, o contabiliza, por la variación en la variable dependiente X.
Correlación y causa
Si hay una relación fuerte (sea 0.91) entre dos variables, es factible suponer que un aumento o una disminución en una variable causa un cambio en la otra variable
Prueba de la importancia del coeficiente de correlación
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
ECUACIÓN DE REGRESIÓN Ecuación que expresa la relación lineal entre dos variables.
Principio de los mínimos cuadrados
Determina una ecuación de regresión al minimizar la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre valores reales de Y y los valores pronosticados de Y.
Forma general de la Ecuación de Regresión Lineal
Pendiente de la Recta de Regresión
Intersección con el eje Y
Trazo de la recta de Regresión
La recta de regresión por mínimos cuadrados tiene algunas características interesantes y particulares. Primero, siempre pasará por el punto ( , )
ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN
Medida de la dispersión de los valores observados respecto de la recta de regresión
Características
- E s similar a la desviación estándar que se basa en desviaciones al cuadrado.
- L a suma de las desviaciones al cuadrado es el valor de los mínimos cuadrados para determinar la recta de regresión del mejor ajuste.
- El denominador de la ecuación es n – 2. Como es habitual, n es el número de observaciones.
SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL
- Para cada valor de X, existen valores Y correspondientes. Estos valores Y siguen la distribución normal.
- Las medias de estas distribuciones normales se encuentran en la recta de regresión.
- Todas las desviaciones estándar de estas distribuciones normales son iguales.
- L os valores Y son estadísticamente independientes. Esto significa que, al seleccionar una muestra, una X particular no depende de ningún otro valor de X.
INTERVALOS DE CONFIANZA E INTERVALOS DE PREDICCIÓN
El error estándar de estimación también se emplea para establecer intervalos de confianza cuando el tamaño de la muestra es grande y la dispersión respecto de la recta de regresión se aproxima a la distribución normal.
El interés es proporcionar estimados de intervalos de dos tipos. El primero, el cual se denomina intervalo de confianza, reporta el valor medio de Y para una X dada. El segundo tipo de estimado se denomina intervalo de predicción, y reporta el rango de valores de Y para un valor particular de X.
Intervalo de Confianza para la media de Y, dada X
Intervalo de predicción para Y, dada X
MÁS SOBRE EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
Relaciones entre el coeficiente de correlación, el coeficiente de determinación y el error estándar de estimación
Coeficiente de Determinación
Error Estándar de Estimación
TRANSFORMACIÓN DE DATOS
El coeficiente de correlación describe la fuerza de la relación lineal entre dos variables. Puede ser que dos variables estén estrechamente relacionadas, pero que su relación no sea lineal.
COVARIANZA (OPCIONAL)
Covarianza Muestral
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
ESTUDIANTE: ESTEFANIA GABRIELA QUINTUÑA TOAPANTA
