FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CÁLCULO EN ESTADÍSTICA
NOMBRE: NATALY RAURA
DOCENTE: ING. EFRÉN MONTENEGRO
Hipótesis Estadísticas
Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación.
Prueba de una cola
¿Qué es la prueba de hipótesis?
Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.
Procedimiento de cinco pasos
para probar una hipótesis
Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba
Paso 2: Se selecciona un nivel de significancia
Paso 4: Se formula la regla de decisión
Paso 5: Se toma una decisión
Paso 1: Se establece la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1)
Hipótesis Nula: Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional
formulado con el fin de probar evidencia numérica.
Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. El nivel de significancia se expresa con la letra griega alfa, α.
Hipótesis Alternativa: Afirmación que se acepta si los datos de la muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.
ERROR TIPO I Rechazar la hipótesis nula, H0, cuando es verdadera.
ERROR TIPO II Aceptar la hipótesis nula cuando es falsa.
Estadístico de prueba: Valor, determinado a partir de la información de la muestra, para determinar si se rechaza la hipótesis nula. En este capítulo se utilizan z y t como estadísticos de prueba.
La prueba de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce σ o el tamaño de la muestra es grande, es el estadístico de prueba z que se calcula de la siguiente manera:
PRUEBA DE LA MEDIA CUANDO SE CONOCE σ
Una regla de decisión es una afirmación sobre las condiciones específicas en que se rechaza la hipótesis nula y aquellas en las que no se rechaza.
Observe lo siguiente en la gráfica:
1. El área en que se acepta la hipótesis nula se localiza a la izquierda de 1.65. En breve se explicará la forma de obtener el valor de 1.65.
2. El área de rechazo se encuentra a la derecha de 1.65.
3. Se aplica una prueba de una sola cola (este hecho también se explicará más adelante).
4. Se eligió el nivel de significancia de 0.05.
5. La distribución muestral del estadístico z tiene una distribución normal.
6. El valor 1.65 separa las regiones en que se rechaza la hipótesis nula y en la que se acepta.
7. El valor de 1.65 es el valor crítico.
VALOR CRÍTICO: Punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis nula y aquella en la que se acepta.
El quinto y último paso en la prueba de hipótesis consiste en calcular el estadístico de la prueba, comparándola con el valor crítico, y tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.
Resumen de los pasos de la prueba de hipótesis:
1. Se establecen la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (H1).
2. Se selecciona el nivel de significancia, es decir, σ.
3. Se selecciona un estadístico de prueba adecuado.
4. Se formula una regla de decisión con base en los pasos 1, 2 y 3 anteriores.
5. Se toma una decisión en lo que se refiere a la hipótesis nula con base en la información de la muestra. Se interpretan los resultados de la prueba.
Pruebas para la media de una población: Se conoce la desviación estándar poblacional
Prueba de dos colas
Una prueba de dos colas se asocia a una hipótesis alternativa para la cual se desconoce el signo de la potencial diferencia.
Un ejemplo mostrará los detalles del procedimiento para probar una hipótesis en cinco
pasos.
Paso 1: Se establecen las hipótesis nula y alternativa. Y se expresan de la siguiente manera H0: μ= / H1: μ ≠
Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia. Se utiliza el nivel de significancia de 0.01. Éste es α, la probabilidad de cometer un error tipo I, que es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera.
Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba. El estadístico de prueba para una muestra grande es z. La transformación de los datos de producción en unidades estándares (valores z) permite que se les utilice no sólo en este problema, sino en otros relacionados con la prueba de hipótesis.
Paso 4: Se formula la regla de decisión. La regla de decisión se formula al encontrar los valores críticos de z con ayuda del apéndice B.1. Como se trata de una prueba de dos colas, la mitad de 0.01, o 0.005, se localiza en cada cola.
Paso 5: Se toma una decisión y se interpreta el resultado. Se toma una muestra de la población (producción semanal), se calcula z, se aplica la regla de decisión y se llega a la decisión de rechazar o no Ho.
Una prueba de una cola normalmente está asociada a una hipótesis alternativa para la cual se conoce el signo de la potencial diferencia antes de ejecutar el experimento y la prueba.
Prueba de una cola: H0: μ ≤ / H1: μ>
Valor p en la prueba de hipótesis: Probabilidad de observar un valor muestral tan extremo o más que el
valor observado, si la hipótesis nula es verdadera.
Interpretación de la importancia de la evidencia en contra de H0 Si el valor p es menor que:
a. 0.10, hay cierta evidencia de que H0 no es verdadera.
b. 0.05, hay evidencia fuerte de que H0 no es verdadera.
c. 0.01, hay evidencia muy fuerte de que H0 no es verdadera.
d. 0.001, hay evidencia extremadamente fuerte de que H0 no es verdadera.
Un valor p es una manera de expresar la probabilidad de que Ho sea falsa.