LIMITE
INTORNI:
Si chiama intorno (o più precisamente intorno circolare)
di un numero reale X₀, di raggio r, con r>0, L'intervallo aperto (X₀ - r, X₀ + r).
IMMAGINE
PUNTO DI ACCUMULAZIONE:
Si dice che X₀ € R è un punto di accumulazione per A se in ogni intorno di X₀ cadono infiniti punti di A.
TEOREMI DEL CONFRONTO
IMMAGINE
:
TEOREMA DEL CONFRONTO 1
g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)
TEOREMA DEL CONFRONTO 2
limx→x₀ g(x)=+∞
allora,
limx→x₀ f(x)=+∞
TEOREMA DEL CONFRONTO 3
limx→x₀ g(x)=-∞
allora,
limx→x₀ f(x)=-∞
.
.
.
TEOREMA DI UNICITA' DEL LIMITE: Se una funzione f(x) ammette limite per x→x₀ con x₀ € R*, questo limite è unico.
DEFINIZIONE DI CONTINUITA' IN UN PUNTO:
Una funzione f, definita in un intorno (completo) di x₀,
si dice continua nel punto x₀ quando limx→x₀ f(x)=f(x₀)
Siano g(x), f(x) e h(x) tre funzioni tali che esiste un intorno V di x₀ € R* per ogni x del quale (eccetto al più x₀) tutte e tre le funzioni.
Siano f(x) e g(x) due funzioni definite in un intorno di x₀ € R* tali che, per ogni x di questo intorno (eccetto al più x₀), risulta f(x) ≤ g(x).
Siano f(x) e g(x) due funzioni definite in un intorno di x₀ € R* tali che, per ogni x di questo intorno (eccetto al più x₀), risulta f(x) ≥ g(x).