LIMITE

INTORNI:
Si chiama intorno (o più precisamente intorno circolare)
di un numero reale X₀, di raggio r, con r>0, L'intervallo aperto (X₀ - r, X₀ + r).

IMMAGINE

PUNTO DI ACCUMULAZIONE:
Si dice che X₀ € R è un punto di accumulazione per A se in ogni intorno di X₀ cadono infiniti punti di A.

TEOREMI DEL CONFRONTO

IMMAGINE

:

TEOREMA DEL CONFRONTO 1
g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)

TEOREMA DEL CONFRONTO 2
limx→x₀ g(x)=+∞
allora,
limx→x₀ f(x)=+∞

TEOREMA DEL CONFRONTO 3
limx→x₀ g(x)=-∞
allora,
limx→x₀ f(x)=-∞

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.

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TEOREMA DI UNICITA' DEL LIMITE: Se una funzione f(x) ammette limite per x→x₀ con x₀ € R*, questo limite è unico.

DEFINIZIONE DI CONTINUITA' IN UN PUNTO:
Una funzione f, definita in un intorno (completo) di x₀,
si dice continua nel punto x₀ quando limx→x₀ f(x)=f(x₀)

Siano g(x), f(x) e h(x) tre funzioni tali che esiste un intorno V di x₀ € R* per ogni x del quale (eccetto al più x₀) tutte e tre le funzioni.

Siano f(x) e g(x) due funzioni definite in un intorno di x₀ € R* tali che, per ogni x di questo intorno (eccetto al più x₀), risulta f(x) ≤ g(x).

Siano f(x) e g(x) due funzioni definite in un intorno di x₀ € R* tali che, per ogni x di questo intorno (eccetto al più x₀), risulta f(x) ≥ g(x).