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Capitulo 5. Análisis y diseño de vigas para flexión. - Coggle Diagram
Capitulo 5. Análisis y diseño de vigas para flexión.
Las vigas son comúnmente elementos prismáticos largos y rectos.
Las vigas de aluminio y acero juegan un papel importante tanto en la ingeniería estructural como en la mecánica.
Las vigas de madera se emplean, sobre todo, en la construcción residencial.
En la mayor parte de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga. Tales
cargas transversales
sólo causan flexión y corte en la viga.
La carga transversal de una viga puede consitir en
cargas concentradas
P
1,
P
2... expresadas en newtons, libras o sus múltiplos, kilonewtons y kips, en una
carga distribuida w
, expresada en N/m, kN/m, Ib/ft o kips/ft, o una combinación de ambas.
Cuando las cargas no se encuentran en ángulo recto con la viga, también producen cargas axiales en ella.
Las vigas se clasifican de acuerdo con la menra en la que se encuentran apoyadas.
Diagramas de cortante y de momento flector
La determinación de los valores absolutos máximos del cortante y del momento flector en una viga se facilitan mucho si
V
y
M
se grafican contra la distancia x medida desde un extremo de la viga.
El cortante V y el momento flector M enpunto dado de una viga se consideran positivos cuando las fuerzas internas y los pares que actúan en cada porción de la viga se dirigen de esta manera:
El cortante en cualquier punto dado de una viga es positivo cuando las fuerzas
externas
(cargas y reacciones)que actúan sobre la viga tienden a cortar la viga en ese punto como se indica en la figura:
El momento flector en cualquier punto dado de una viga es positivo cuando las fuerzas
externas
que actuan sobre la viga tienden a flexionar la viga en ese punto como se muestra en la figura:
Vigas no prismáticas
Las vigas prismáticas se diseñan de tal manera que los esfuerzos normales en sus secciones críticas sean iguales al valor permisible del esfuerzo normal para el materila que se utiliza; por tanto en otras secciones, los esfuerzos normales serán más pequeños, posiblemente mucho más pequelos, que sis valores permisibles.
Las vigas no prismáticas son aquelas vigas con sección transversal variable.
Diseño de vigas primáticas a la flexión.
Para una viga de madera, el espesor
h
de la viga, su ancho
b
o la razón
h/b
que caracteriza la forma de su sección transversal probablemente habrán sido especificados.
Primero determine el valor de σ sperm para el material seleccionado a partir de una tabla de propiedades de materiales o de especificaciones de diseño
Para una vida de acero laminado solo deben considerarse aquellas que tienen un módulo de sección
S≥S
min y debe seleccionarse de este grupo la sección que presente el peso más pequeño por unidad de longitud.
Dibújese los diagramas de cortante y de momento flector correspondiente a las condiciones especificadas de carga, y determine el máximo valor absoluto |M|max del momento flector en la viga.
Obtenga, de la ecucación ,
el valor mínimo permisible
S
mín del módulo de sección de la viga.
Relaciones entre la carga, el cortante,
y el momento flector.
Relaciones entre la carga y el cortante.
Escribiendo que la suma de las componentes verticales de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre
CC´
son cero, se tiene que:
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre ∆x y haciendo que ∆x se aproxime a cero, se tiene que:
Es importante saber que esta ecucación no es válida en un punto donde se aplique una carga concentrada.
Relaciones entre el cortante y
el momento flector.
Esta eucación muestra que V=0 en puntos donde M es máximo. Esta propiedad facilita la determinación de los puntos donde es posible que la viga falle bajo flexión.
Estas ecuaciones son válidas aun cuando se aplican cargas concetradas entre Cy D, en tanto la curva de cortante haya sido correctamente dibujada.
Estas ecucaciones dejan de ser válidas,si un par se aplica en un punto entre C y D, ya que no toman en consideración el cambio súbito en momento cortante causado por un par.
Uso de Funciones de singularidad para determinar el cortante y el momento flector en una viga
Las expresiones
se conoce como
funciones de singularidad
Y por definición se tiene, para n≥0,
También se advierte que siempre que la cantidad entre los corchetes sea positiva o cero, los corchetes deberán reemplazarse por paréntesis ordinarios; en cambio, si la cantidad es negativa, el corchete mismo es igual a cero.
