Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Nombres reals i metodes d'aproximació: - Coggle Diagram
Nombres reals i metodes d'aproximació:
Nombres reals
El conjunt dels nombres reals està format pels nombres
racionals i irracionals. Se simbolitza amb la lletra R. Pot ser racional o irracional
Nombres racionals
Estan formats pels nombres que podem expressar en forma de fracció. Se simboliza amb la lletra Q
Conjunt dels nombres enters:
Està format pels nombres positius,
el zero i els nombres negatius.Se simbolitza amb la lletra Z.
Exemples:-54; -8; -2; 0; 18; 581; 1901
Conjunt dels nombres naturals
Està format pels nombres que fem servir
per comptar. Es simbolitza amb la lletra Q:
Exmples: 18; 581; 1901.
Nombres irracionals
El conjunt dels nombres irracionals està format pels nombresque no podem expressar mitjançant una fracció denombres enters.
Hi han infinits nombres irracionals;
-Arrels quadrades no exactes
Nombres especials
-Altres nombres
Intervals
Un interval d'extrems a i b és el conjunt de nombres reals compresos entre a i b.
En general:
Si un extrem no pertany a l'interval, escrivim un parèntesi i dibuixem un punt buit (blanc).
Si un extrem pertany a l'interval, escrivim un claudàtor i dibuixem un punt acolorit per dins.
Aproximació dels nombres reals
Si el valor que prenem del nombre és més petit que el seu valor real, fem una aproximació per defecte. En canvi, si el valor és més gran que el real, és una aproximació per excés. Vegem aquest exemple amb el nombre e:
Valor absolut dels nombres reals:
La distància entre un nombre real i el 0 és el valor absolut d'aquest nombre.
El valor absolut d'un nombre real és el que s'obté en
eliminar el signe. S'escriu entre dues barres verticals.
Error absolut i relatiu
L'error absolut Ea d'una aproximació és la diferència entre el nombre exacte i el nombre aproximat. Normalment es dona en valor absolut.
L'error relatiu Er d'una aproximació és el quocient entre l'error absolut i el nombre exacte. Normalment es dona en percentatge.
Cota d'error
La cota d'error és un valor que podem assegurar que serà més gran o igual que l'error.
Cota d'error absolut ≥ Ea
Cota d'error relatiu ≥ Er
Truncament i arrodoniment
Son els metodes principals d'aproximació
Per truncar un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre i eliminem les xifres d'ordres inferiors.
El truncament sempre ens dona una aproximació per defecte.
Per arrodonir un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre tenint en compte que:
Si la primera xifra que eliminem és més petita que 5, deixem la xifra anterior igual.
Si la primera xifra que eliminem és igual o més gran que 5, sumem 1 a la xifra anterior.
Xifres significatives
Les xifres diferents de 0 són significatives.
Els 0 a la dreta d'una xifra diferent de 0 són significatius.
lEs 0 entre dues xifres diferents de 0 són significatius.
Els 0 a l'esquerra de la primera xifra diferent de 0 no són significatius.