Equações Diferenciais Ordinária de Segunda Ordem
Aula 11 e Aula 12

Para que sejam consideradas de segunda ordem, estas equações devem obedecer ao seguinte formato: a(x)y"+b(x)y'+c(x)y=r(x), onde, a, b, c e r são funções conhecidas, dependentes apenas da variável x.

1° Caso: Equação do tipo y"=f(x). Solução é
obtida mediante duas integrações sucessivas.

2º caso: Equação do tipo y’’ = f(x, y’). Solução é obtida substituindo y’ por p na equação dada a fim de transformá-la numa equação de primeira ordem.

Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes e
Homogêneas
Aula 13

Apresentam a
expressão matemática:
onde a, b e c são constantes reais e y é a função incógnita.

Equação algébrica é chamada de equação característica ou equação auxiliar da equação diferencial dada. A solução da equação característica depende do tipo das suas raízes:

1 Caso - Raízes Reais Distintas
quando m1 = m2, então a solução é da forma
onde c1 e c2 são números reais.

2 Caso - Raízes Reais Iguais
se m1 e m2 são complexas, então podemos escrever m1 = p − qi e m2 = p + qi, onde p e q são números reais e

3 Caso - Raízes Complexas Conjuntas
com a hipótese de que a equação característica possui duas raízes reais distintas
m1 e m2, temos a seguinte solução