Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
NOMBRES REALS I APROXIMACIÓ, image, image, image, image - Coggle Diagram
NOMBRES REALS I APROXIMACIÓ
Nombres reals
Està format per nombres racionals i irrecionals.
Se simbolitzen amb la lletra R.
Classificació
Racionals
Nombres que podem expressar en forma de fracció.
Se simbolitza amb la lletra Q.
Exemples: -54 -8 3,01 581 1901
Irracionals
Nombres que no podem expressar mitjançant una fracció de nombres enters.
Es simbolitzen amb una I.
Exemples
Nombres especials
Nombre d'Euler (2,7182818284590452…)
Nombre d'or o auri (1,6180339887498948…)
Nombre pi (3,1415926535897932…)
Altres nombres
1,1211211121112111…
0,9876543219988776…
Arrels quadrades no exactes
Conjunt de nombres enters
Format pels nombres positius, el zero i els nombres negatius.
Se simbolitza amb la lletra Z.
Exemple: -51 -8 581 0 1901
Conjunt de nombres naturals
Format pels nombres que fem servir per comptar.
Se simbolitza amb la lletra N.
Exemples: 18 581 1901
Valor Absolut
És el que s'obté en eliminar el signe.
S'escriu entre dues barres verticals.
Exemple: -2,3 |-2,3| = 2,3 /// +1,7 |+1,7| = 1,7
Intervals
Conjunt de nombres reals que es troben entre dos valors, compresos entre a i b.
Pot contenir els dos extrems, un o cap.
Classificació
Si un extrem no pertany, escrivim un parèntesi
i dibuixem un punt buit (blanc).
Si un extrem hi pertany, escrivim un claudàtor i dibuixem un punt acolorit per dins.
Segons si inclouen o no els extrems.
Símbol infinit
Té un valor més petit que tots els nombres reals.
Té un valor més gran que tots els nombres reals.
Unió
Es representa amb el símbol U.
Exemples: [1918, 1928] U [1932, 1937]
Aproximació
Per defecte
Si el valor que prenem del nombre és més petit que el seu valor real.
Exemple: e ≈ 2,715 → 2,715 < 2,718…
Per excés
Si el valor del nombre és més gran que el valor real.
Exemple: e ≈ 2,720 → 2,720 > 2,718…
Mètodes
Truncament
Tallem el nombre per l'ordre determinat i eliminem les xifres d'ordres inferiors.
Sempre ens dona una aproximació per defecte.
Exemple: 2,7182818284590452…
A les mil·lèsimes: 2,718
A les centèsimes: 2,71
A les dècimes: 2,7
Arrodoniment
Tallem el nombre per l' ordre determinat però tenint en compte:
Si la primera xifra que eliminem és més petita que 5, deixem la xifra anterior igual.
Si la primera xifra que eliminem és igual o més gran que 5, sumem 1 a la xifra anterior.
Ens pot donar una aproximació per defecte o per excés.
Exemple: 2,7182818284590452…
A les centèsimes: 2,72
A les mil·lèsimes: 2,718
A les dècimes: 2,7
Errors
Absolut
La diferència entre el nombre exacte i el nombre aproximat.
Normalment en valor absolut.
Ea = |Nombre exacte– Nombre aproximat|
Exemple: |27 – 29,45| = 2,45 nm
Relatiu
El quocient entre l'error absolut i el nombre exacte.
Normalment en percentatge.
Exemple:
Cota d'error
És un valor que podem assegurar que serà
més gran o igual que l'error.
Cota d'error absolut ≥ Ea
Cota d'error relatiu ≥ Er
Exemple: Error absolut: |2,8284271… – 2,83| = 0,001572875.cm
Però el podem acotar a 0,002 cm.
Xifres significatives
Les xifres diferents de 0 són significatives.
Els 0 entre dues xifres diferents de 0 són significatius.
Els 0 a la dreta d'una xifra diferent de 0 són significatius.
Els 0 a l'esquerra de la primera xifra diferent de 0 no són significatius.
