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sistemas de ecuaciones lineales, ERNESTO AGUILAR PIEDRA 3 SEMESTRE …

- - - - Un problema comun en diferentes ´areas es la determinaci´on de curvas. es decir el problema de encontrar la función que pasa por un conjunto de puntos. Usualmente se conoce la naturaleza de la función, es decir, se conoce la forma que debe tener la función. Por ejemplo, línea recta, parábola o exponencial etc. Lo que se hace para resolver este tipo de problemas es describir la forma más general de la función mediante parámetros constantes. Y posteriormente se determinan estos parámetros haciendo pasar la función por los puntos conocidos.
      - Ejemplo: Determine la función cudrática que pasa por los puntos P (1, 4), Q(−1, 2), y R(2, 3).
        
        Solución
        La forma más general de una cuadrática es: f (x) = a x2 + b x + c donde los coeﬁcientes a, b, y c son constantes num´ericas. El problema consiste en determinar estos coeﬁcientes.
    - - Una aplicación sencilla de los sistemas de ecuaciones se da en el balanceo de reacciones químicas.
      - La
        problemática consiste en determinar el número entero de moléculas que intervienen en una reacción química
        cuidando siempre que el número de átomos de cada sustancia se preserve.
      - Ejemplo Balancee la reacción química: aCH4 + bO2=cCO2 + dH2O
        
        Solución: Para determinar los coeficientes a, b, c, y d que representan el numero de moléculas de las sustancias en la reacción debemos igualar el numero de átomos en cada miembro:
        
        Por los átomos de carbono: a = c. Por los átomos de oxigeno: 2 b = 2 c + d. Por los átomos de hidrógeno: 4 a = 2 d
        
        El valor más pequeño de d que hace que los números de moléculas sean enteros positivos es d = 2: a = 1, b = 2, c = 1, y d = 2
        
        Este sistema es consistente y origina infinitas soluciones. La f´ormula general para las soluciones queda:
        
        a = 1/2 d
        
        b = d
        
        c = 1/2 d
    - - Ejemplo: Patito computers fabrica tres modelos de computadoras personales: ca˜non, clon, y lenta-pero-segura. Para armar una computadora modelo ca˜non necesita 12 horas de ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus programas. Para una clon requiere 10 horas de ensamblado, 2 para probarla, y 2 para instalar programas.
      - Y por ´ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensamblado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si la f´abrica dispone en horas por mes de 556 para ensamble, 120 para pruebas, y 103 horas para instalación de programas, ¿cu´antas computadoras se pueden producir por mes?
        
        Solución
        
        En nuestro caso las incógnitas el n´umero de cada tipo de computadora a producir:
        
        x = n´umero de computadoras cañón
        
        y = n´umero de computadoras clon
        
        z = n´umero de computadoras lenta-pero-segura
      - Para determinar las ecuaciones debemos utilizar los tiempos de ensamblado, pruebas, e instalación de programas.
        
        Ensamblado: 556(total) = 12 x(cañon) + 10 y(clon) + 6 z(lenta)
        
        Pruebas: 120(total) = 2.5 x(cañon) + 2 y(clon) + 1.5 z(lenta)
        
        Instalación de programas: 103(total) = 2 x(cañon) + 2 y(clon) + 1.5 z(lenta)
        
        Al resolver este sistema obtenemos: x = 34, y = 4, z = 18