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INSIEMI & LORO RAPPRESENTAZIONI - Coggle Diagram
INSIEMI & LORO RAPPRESENTAZIONI
INSIEMI UGUALI ED INSIEME VUOTO
due insiemi si dicono uguali, e si scrive "primo insieme = secondo insieme", se sono formati dagli stessi elementi, ossia se ogni elemento del primo insieme appartiene al secondo insieme ed ogni elemento del secondo insieme appartiene al primo insieme
si dice insieme vuoto, e si indica col simbolo "Ø", un insieme privo di elementi
l'insieme vuoto gioca nella teoria degli insiemi un ruolo analogo a quello giocato dallo zero nella teoria dei numeri
a cura di Davide Corvaglia
RAPPRESENTAZIONE DI UN INSIEME
si possono adottare tre modalità distinte
per elencazione: consiste nell'elencare tutti gli elementi dell'insieme, separati da virgole o punti e virgola, e racchiusi tra parentesi graffe
gli elementi non vanno ripetuti e non importa il loro ordine
mediante proprietà caratteristica: consiste nel rappresentare l'insieme tramite una scrittura del tipo: "{elemento ∈ U (insieme ambiente o universo) | proprietà che caratterizza gli elementi dell'insieme}"
il simbolo "|" può essere sostituito dal simbolo ":", che ha sempre il significato di "tale che"; anche la lettera che indica gli elementi dell'insieme può essere sostituita da un'altra lettera
l'indicazione dell'insieme universo "U" può talvolta essere omessa
tale rappresentazione non è unica
mediante diagrammi di Venn (o di Eulero-Venn): consiste nel rappresentare gli elementi dell'insieme come punti all'interno di una linea chiusa non intrecciata
in certi casi, ci si limita a rappresentare gli insiemi senza indicare tramite punti i loro elementi
non è sempre possibile rappresentare un insieme mediante tutte e tre le modalità indicate
se un insieme è infinito, in generale il metodo di rappresentazione per elencazione non è possibile, a meno di casi particolarmente semplici, in cui basta elencare qualche elemento dell'insieme perché sia chiaro a quale insieme vogliamo riferirci
se consideriamo un insieme ben definito per elencazione, coi suoi elementi fissati senza ambiguità, in cui non è però chiara una proprietà che li accomuni, non è possibile definire l'insieme mediante proprietà caratteristica
SIMBOLI DI APPARTENENZA E DI NON APPARTENENZA
per indicare che un elemento appartiene ad un insieme, si utilizza il simbolo "∈"
per indicare la non appartenenza, si utilizza il simbolo "∉"
COS'È UN INSIEME
in matematica, si considerano insiemi solo quei raggruppamenti di oggetti, chiamati elementi dell'insieme, per cui è possibile stabilire, secondo un criterio oggettivo, se un elemento appartiene o meno al raggruppamento
se un insieme ha un numero limitato di elementi si dice finito, altrimenti si dice infinito
se un insieme è finito, il numero dei suoi elementi si dice cardinalità dell'insieme e si indica col simbolo "|insieme|"
gli insiemi sono solitamente indicati con le lettere maiuscole, mentre i loro elementi con le lettere minuscole