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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Definición
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado, en el cual se relacionan dos o más incógnitas.
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOS DE SOLUCIÓN.
SISTEMAS CON UNA SOLICIÓN: Las ecuaciones del sistema son rectas secantes. Se
cortan en un punto (x, y) que es la solución del sistema
SISTEMAS SIN SOLUCIÓN: Las ecuaciones del sistema son rectas paralelas. No tienen
ningún punto en común, y por tanto no hay solución
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INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SOLUCIONES.
Los finitos pares ordenados (x; y) que satisfagan a la ecuación lineal a.x + b - y + c=0 corresponden a los infinitos puntos de una recta del plano. Por tanto, el problema de resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incognitas es el problema de estudiar la posición de sendas rectas
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MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: GAUSS, GAUSS-
JORDAN, INVERSA DE UNA MATRIZ Y REGLA DE CRAMER.
MÉTODO DE GAUSS.
Este método se basa en la idea de reducir la matriz aumentada a una forma que sea lo suficientemente sencilla como para poder resolver el sistema de ecuaciones a simple vista.
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MÉTODO DE GAUSS-JORDÁN
Se definió un poco la forma de solución de un sistema de ecuaciones lineales una vez que su matriz aumentada tiene la forma escalonada.
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MÉTODO DE LA INVERSA
Sabiendo calcular la matriz inversa y multiplicando matrices también es posible resolver un sistema de ecuaciones lineales, siempre y cuando éste sea de Crámer (es decir, tenga igual número de ecuaciones que de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes no sea nulo).
- Calcular la inversa de la matriz A:
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APLICACIONES
Las matrices son utilizadas en aplicaciones de gráficos de geometría, física e informática. La matriz de las cantidades o expresiones definidas por filas y columnas; tratados como un solo elemento y manipulados de acuerdo con las reglas.
- Crear las matrices Δ1, Δ2 y Δ3 y calcular sus determinantes
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