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Subtemas del tema 3 - Coggle Diagram
Subtemas del tema 3
Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales:
Gauss:
consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado.
Gauss-Jordan:
una vez que su matriz aumentada tiene la forma escalonada reducida. Ahora se dará un procedimiento esquemático, conocido como eliminación de Gauss-Jordán que puede ser empleado para llevar cualquier matriz a la forma escalonada reducida.
inversa de una matriz:
Sabiendo calcular la matriz inversa y multiplicando matrices también es posible resolver un sistema de ecuaciones lineales, siempre y cuando éste sea de Crámer (es decir, tenga igual número de ecuaciones que de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes no sea nulo).
regla de Cramer:
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:
Representar las ecuaciones en matrices
Calcular la determinante de la matriz A
Crear las matrices Δ1, Δ2 y Δ3 y calcular sus determinantes
Calculamos X, Y y Z
X = |Δ1|/|A| = -238/10 = -23.8
Y = |Δ2|/|A| = 326/10 = 32.6
Z = |Δ3|/|A| = -78/10 = -7.8
Definición de sistemas de ecuaciones lineales:
es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar.
pueden presentar los siguientes casos: Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
Sistema compatible si tiene alguna solución
Interpretación geométrica de las soluciones:
Los finitos pares ordenados (x; y) que satisfagan a la ecuación lineal a.x + b - y + c=0 corresponden a los infinitos puntos de una recta del plano. Por tanto, el problema de resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incognitas es el problema de estudiar la posición de sendas rectas.
Con la ayuda de un ejemplo, vamos a entender las diversas soluciones posibles.
Si tenemos un sistema de ecuaciones lineales dado como:
y = 3x – 2 y = -x – 6
tiene varias posibilidades para su solucion
