KINEMATIKA
Tamara Bučova 1.AG
Hmotný bod
je model telesa , pri ktorom sa hmotnosť telesa zachováva a rozmery sa zanedbávajú
Mechanický bod
ak teleso mení svoju polohu vzhľadom k iným telesám
sú rozmery družice, ktoré sú zanedbateľné vzhľadom k rozmeru Zeme
Trajektoria
množina všetkých polôh
hmotný bod v pohybe
kružnica, sínusovka, priamka
pohyby
krivočiare
priamočiare
podľa rýchlosti
rovnomerný
nerovnomerný
posuvný pohyb
všetky body telesa opíšu rovnakú trajektoriu, zachovávajú ten istý smer
otáčavý pohyb
okolo nehybnej osi opisujú kružnicu/jej časť
veľkost rýchlosti rovnomerného pohybu telesa je rovná priemernej rýchlosti, ktorá je stála
vykonáva ju za určité časové intervály
ak sa pohybuje hmotný bod s rýchlosťou, ktorá nie je konštantná ale sa s istým spôsobom časom mení.
trajektoria, ktorú opisuje hmotný bod je ľubovoľná krivka
hmotný bod, ktorého trajektoriou je časť priamky
1.Sčítanie vektorov Tamara Bučová
a, vektory pôsobia v jednom bode, majú rovnaký smer
riešenie výpočtom
riešenie graficky
b, vektory pôsobia v jednom bode, majú opačný smer
veľkosť výsledného vektora sily je rovná súčtu veľkosti vektorov síl, smer výsledného vektora sily je rovnaký ako smery, ktoré skladáme
Fv= F1+F2
riešenie graficky
riešenie výpočtom
veľkosť výsledného vektora sily je rovná rozdielu veľkosti vektorov síl, smer výsledného vektora síl je rovnaký ako smer vačšieho z vektorov, ktoré skladamé
Fv= F1+F2
2.1.Násobenie vektora kladným reálnym číslom
príklad...
,,zostrojte vektorov F2=nF1 kde n=2 určte veľkosť vektora F2,,
riešenie výpočtom
riešenie graficky
F2=2F1
F2=2,5N=10N
⇾F2
pri násobení reálnym číslom je súčin opať vektor rovnakého druhu
výsledný vektor F2má rovnaký smer ako F1 a jeho veľkosť je n-krát vačšia
2.2.Násobenie vektora záporným reálnym číslom
príklad...
,,zostrojte vektor F2 má opačný smer ako F1 a jeho veľkosť je n-krát vačšia.
riešenie graficky
⇽F2
riešenie výpočtom
F2=2F1
F2=2,5N=10N
výsledný vektor F2 má opačný smer ako F1 a jeho veľkosť je n-krát vačšia
Skalárne a vertikálne fyzikálne veličiny
a,sú určené číselnou hodnotou a jednotkou
b, sú určené jednotkou a polohou vektorovej priamky
c, sú určené veľkosťou, smerom a polohou vektorovej priamky
d, sú určené značkou a číselnou hodnotou
Rovnomerne zrýchlený pohyb Tamara Bučová
pri zrýchlenom pohybe telesa
vektor rýchlosti sa mení, nie je konštantný
v ( sa nerovná) konštantný
smer je konštantný= nemení sa , ale veľkosť sa mení
v(sa nerovná) konštantná
veľkosť sa časom mení
zmena okamžitej rýchlosti telesa
v1= vektor okamžitej rýchlosti v čase t1
v2= vektor okamžitej rýchlosti v čase t2
za časový intervál ⨺t=t2-t1 sa vektor okamžitej rýchlosti zmení o ⨺v=v2=v1
⨺v = vektor zmeny okamžitej rýchlosti
udáva prírastok rýchlosti v časovom intervále ⨺t
t1=3s
v1=4ms(-1)
t2=6s
v2=10ms(-1)
⨺v=v2-v1
⨺v= 10ms(-1)-4ms(-1)
⨺v=6m*s(-1)
(znak)t=t2-t1
(znak)t=6s-3s
(znak)t= 3s
⨺t=t2-t1
⨺t=6s-3s
⨺t=3s
odpoved
Za 3s, ktoré uplynú od času t1 po čas t2 sa zvačší rýchlosť o 6ms(-1), narastie zo 4ms(-1) na 10m*s(-1)
prírastok rýchlosti za čas ⨺t=3s je⨺=6m*s(-1)
t1=3s
v1=4ms(-1)
t2=6s
v2=10ms(-1)
⨺v=6m*s(-1)
⨺3s
⨺v=6ms(-1)
⨺t=3s
6ms(-1)/1s=2=m*s(-1)/s
⨺v
⨺t
=2m*s(-1)
odpoved
každú sekundu narastie rýchlosti o 2m*s(-1)
zrýchlenie je fyzikálna veličina, ktorá udáva zmenu okamžitej rýchlosti za jednotku času
zrýchlenie je určené podielom zmeny okamžitej rýchlosti a zodpovedajúcej doby, za ktorú zmena nastala
a=⨺v/⨺t [a]
zrýchlenie pohybu telesa je konštantná a=3m*s(-2)
t0=0s= 0ms(-1)
t1=1s=v1=1ms(-1)
t2=2s=v2=2ms(-1)
t3=3s=v3=3ms(-1)
t4=4s=v4=4ms(-1)
t5=5s =v5=5ms(-1)
koná teleso vtedy, ak za každú sekundu narastie veľkosť rýchlosti jeho pohybu o rovnováhu hodnotu
graf závislosti rýchlosti rovnomerného pohybu na čase
čím väčší uhol zviera graf závislosti dráhy na čase rovnomerného pohybu s časovou osou tým je väčšia
⇾⇾
↠
v=a*t
rovnomerne zrýchlený pohyb telesa-dráha z grafu závislosti rýchlosti od času a=3m*s(-1)
s=1/2 vt
s=1/2 at
s=1/2 at2
dráhu vypočítame tak že súčin zrýchlenia a druhej mocniny času delíme dvoma.
t0=0s=s0=0m
t1=1s=s11=1,5m
t2=2s=s2=6m
t3=3s=s3=13,5m
t4=4s=s4=24m
t5=5s=s5=37,5m
určte z grafu závislosti od času rovnomerne zrýchleného pohybu veľkosť zrýchlenia pohybu telesa
v ktoromkoľvek okamihu delíme rýchlosť časom
v=at=a=v/t
veľkosť rýchlosti narastá priamoúmerne s časom
rýchlosť je rastúca lineárnou funkciou času
vektor zrýchlenia má rovnaký smer ako vektor zmeny okamžitej rýchlosti
má smer pohybu telesa
s=1/2 at2
parabola
Voľný pád Tamara Bučová
koná teleso vplyvom gravitácie vo vákuu
veľkosť okamžitej rýchlosti voľne padajúceho telesa v čase od začiatku pádu
v=g*t
na tom istom mieste je pre všetky telesá rovnaké,mení sa nadmorskou výškou a zemepisnou šírkou
g= tiažové zrýchlenie
g=10m/s2
závislosť dráhy voľne padajúceho telesa od času
s=1/2gt2
Rovnomerný pohyb po kružnici Tamara Bučová
hmotný bod koná rovnomerný pohyb po kružnici
ak za rovnaké ľubovoľné zvolené časové úseky opíše rovnaké dlhé oblúky kružnice ⨺s ktorým prislúchajú rovnako veľké uhly⨺Ύ
v=⨺s/⨺t
veľkosť rýchlosti pri rovnomernom pohybe po kružnici
je daná podielom veľkosti dráhy ⨺s príslušnej doby ⨺t za ktorú hmotný bod túto dráhu prešiel.
PRI ROVNOMERNOM POHYBE JE VELKOST RZCHLOSTI STALA
Vektor rýchlosti pri rovnomernom pohybe po kružnici
vektor okamžitej rýchlosti v danom bode má smer dotyčnice kružnicovej trajektorie
v=⨺s/⨺t
pri rovnomernom pohybe hmotného bodu po kružnici má okamžitá rýchlosť stálu ale mení sa jej smer
zmena okamžitej rýchlosti pri rovnomernom pohybe po kružnici
⨺v=v1-v2
a=⨺v/⨺t
nastáva v dôsledku neustálej zmeny smeru vektora okamžitej rýchlosti
podiel zmeny okamžitej rýchlosti ⨺v a zodpovedajúcej doby ⨺t za ktorú táto zmena nastala
rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici je pohyb so zrýchlením pretože pri tomto pohybe nastáva neustála zmena smeru vektora okamžitej rýchlosti
veľkosť obvodovej/okamžitej rýchlosti pri rovnomernom pohybe po kružnici
v=⨺s/⨺t=2.3,14.r
v=2.3,14.r/T
ak dráha ⨺s je rovná obvodu kružnice potom jej dlžka je rovná obvodu kružnice o=2.3,14.r
Periodický jav
jav ktorý sa pravidelne opakuje
perioda pohybu T
čas za ktorý sa rovnomerný pohyb po kružnici opakuje
[T]=1s
f=1/T
[f]=1/[T]=1/s=1s(-1)
[f]=1Hz
Frekvencia
je prevrátená hodnota periody
určuje počet obehov po kružnici za jednu sekundu
veľkosť uhlovej rýchlosti pri rovnomernom pohybe po kružnici sa označuje ω=omega
ω=⨺φ/⨺t
[ω]=1 rad/s
je určená pomerom uhla a doby za ktorý hmotný bod tento uhol opísal
2.3,14rad
uhlová rýchlosť pri rovnomernom pohybe po kružnici
ω=2.3,14r/T=2*3,14f
ak dráha ⨺s je rovná obvodu kružnice potom príslušný uhol je 2*3,14r rad a hmotný bod tento uhol za čas T pričom 1/T=f
obvodová rýchlosť bodu je tým väčšia čím je väčší jeho polomer otáčania
rýchlosť pri pohybe hmotného bodu po kružnici vypočítame ak vynásobíme uhlovú rýchlosť polomerom
veľkosť okamžitého zrýchlenia
je možné vyjadriť pomocou veličín rýchlosti uhlová rýchlosť polomer,perioda,frekvencia
Skalárne a vektorové fyzikálne veličiny
Skalárne sú určené číselnou hodnotou a jednotkou
čas, hmotnosť, dráha, tlak, energia....
Vektorové sú určené veľkosťou, smerom a polohou vektorovej priamky
sila, rýchlosť...
označenie vektorov
polohrubé písmo. F, v
šípkou nad značkou veličiny F,v
Vektorove fyzikálne veličiny
grafický vektor zakresľujeme pomocou orientovanej úsečky
priamka preložená koncovými bodmi orientovanej úsečky je vektorová priamka
mierka=1cm≈1N
veľkosť vektora sily je F=6N, F=6N
vektorová priamka a šípka ozn. smer vektora
dlžka úsečky znázorňuje veľkosť vektora
Pravidlá pre počítanie s vektorom
1.sčítanie vektorov
2.násobenie vektora kladným číslom
3.odčítanie vektorov
4.rozklad vektora na zložky
Sčítanie vektorov síl
Fv=F1+F2
výsledný vektor je určený začiatočným bodom prvého vektora a koncovým bodom druhého vektora
vektory pôsobia v jednom bode, sú na seba kolmé
Fv=F1+F2
z grafického hľadiska pomocou mierky určíme veľkosť výsledného vektora sily
odčítanie vektorov síl
Fv=F1+F2
Fv=F1+(-F2)
pri odčítaní vektor F1 zložíme s vektorom F2 opačného
rozklad vektory na zložky
vektorový rovnobežník
Hybnosť telesa alebo o miere množstva pohybu
vektor hybnosti sa pri rovnomernom pohybe nemení
zmena hybnosti pri rovnomernom pohybe je nulová
hybnosť telesa ,,p,,
súčin hmotnosti a veľkosti okamžitej rýchlosti telesa vo fyzike sa nazýva
,,veľkosť hybnosti telesa,,
p=mv
[p]=[m] [v]=1kg1ms(-1)
okamžitá rýchlosť je vektorová veličina je vektorová veličina aj hybnosť telesa
Rovnomerne spomalený pohyb
v čase t1 je hybnosť automobilu p1=mv1
v čase t2 je hybnosť automobilu p=mv2
za časový interval ⨺t = t1t2 nastane zmena hybnosti ⨺p
⨺p=p2-p1=mv2-mv1
⨺p=m(v2-v1)=m⨺v
vektory zmeny hybnosti pri rovnomerne spomalenom pohybe má smer proti pohybu telesa
2.Newtonov Pohybový Zákon
pomer zmeny hybnosti hmotného bodu a doby, za ktorú táto zmena hybnosti nastala je priamoúmerný výslednej pôsobiacej sile
Fv=⨺p/⨺t
⨺p=F⨺1
to že aká zmena hybnosti nastane , závisí od veľkosti výslednej pôsobiacej sily na teleso a času, ako dlho táto sila na teleso pôsobí
využitím vzťahu upravíme rovnicu p⨺=m⨺v
a=⨺v/⨺t
Fv=⨺p/⨺t=m⨺v/⨺t=m ⨺v/⨺t
aby sa teleso s hmotnosťou ,,m,, v inercialnej vzťažnej sústave pohybovalo so zrýchlením ,,a,, musia naň okolité objekty pôsobiť výslednou silou Fv=ma
smer vektorv sily a zrýchlenia sú rovnaké
jednotky sily
Fv=ma
[Fv]=[m][a]
[Fv]=1kg1ms(-2)
N=kgms(-2)
newton je sila ktorou telesu s hmotnosťou 1kg udeľuje zrýchlenie 1ms(2)
Mechanická práca
je konaná silou F pôsobiacou na teleso v smere jeho pohybu
W=Fs
je daná súčinom veľkosti sily dráhy
jednotka mechanickej práce
W=Fs
[W]=[F][s]=1N*1m=1J
joule sa rovná práci, ktorú vykoná sila 1 newtona pôsobiaca v smere posutia po dráhe 1m
práca vykonaná konštantnou silou F je v pracovnom diagrame daná obsahom vyšrafovaného obdlžnika
Pracovný diagram
Mechanická práca W
konaná silou F ktorá nepôsobí v smere pohybu telesa
cosα=F1/F=F1=F cosα
W=F1s
w=Fs cosα
Zložka F1 koná prácu
Zložka F2 nadľahčuje prednú časť vozíka
veľkosť vykonanej práce je daná súčinom veľkosti pôsobiacej sily F1 dráhy s a cosínusu uhla α medzi smerom pôsobiacej sily a smerom posunutia
Mechanická práca
konaná silou ktorá pôsobí proti smeru pohybu telesa
α=180°
cos180°= -1
W=F0cosα
w=-F0s
ak sila pôsobí proti pohybu telesa (90°‹ α ‹ 180°) potom cosα < 0 a práca vychádza záporná a v takomto prípade hovoríme že práca sa spotrebúva
Výkon
Fyzikálna veličina výkon je definovaná vzťahom
P=W/t
kde W je práca vykonaná rovnomerne za čas t
jednotka výkonu
[P]=[W][t]=1J/1s
číselná hodnota výkonu udáva prácu vykonanú za jednotku času
pracovať s výkonom 100 W znamená za každú sekundu vykonať prácu 100 W
Výkon pri rovnomernom konaní práce
ak pôsobiaca sila a rýchlosť majú rovnaký smer
W=Fs
s=vt
P=W/t=Fs/t=F=s/t=Fv
je určený súčinom veľkosti sily a rýchlosti
Mechanická práca pomocou výkonu
ak výkon sily F je P potom mechanická práca je
P=W/t=W=Pt
[W]=[P][t]=1W1s=1Ws(watt sekunda)
je určený súčinom veľkosti sily a rýchlosti
Jednotka práce v energetike
killowatt hodina
kilo 1000
1hodina.=3600s
1kWh=1000Wh=1000W3600s
1kWah=3,6105 Ws
Kinetická Energia
Ek2=1/2 m*v2
na vozík s hmotnosťou m pôsobí slabá sila F
Práca vykonaná silou F pri rozbiehaní vozíka=F=Ma
s=1/2at2
v=at
W=Fs=ma1/2at2=1/2ma2t2
W=1/2mv2
konaním práce vonkajšou silou teleso získava energiu
akú prácu vykonáva vonk. sila pôsobiaca na teleso takú energiu teleso pri rozbehaní získa
w=Ek= energia telesa v pohybe, pohybová (kinetická energia)
W=1/2mv2 Ek=1/2mv2
Kinetická energia telesa
jednotka energie
[Ek]=1kg=(1ms-1)=1kgms(-1)=1Nm=1J[Ek][W]
kinetická energia má teleso s hmotnosťou m, pohybujúce sa s rýchlosťou v vzhľadom na zvovelnú inerciálnu sústavu
v časovom intervále ⨺t=t2-t1 nastane zmena kinetickej energie ⨺Ek=Ek1-Ek2 W=⨺Ek
zmena kinetickej energie sa rovná práci, ktorú vykoná pôsobiaca sila
Potenciálna energia
Ep=mgh
Na teleso v tiažovom poli Zeme pôsobí tiažová sila Fg
Ak teleso voľne padá tiažová sila Fg koná prácu W
W=Fscosα
α=0∘= cosα=1
W=Fs
W=Fgs Fg=mg W=mg(h1-h2)
W=mgs=mgh s=h1-h2
h1 a h2 pôvodná a nová výška telesa nad povrchom Zeme
Na teleso v tiažovom polo Zeme pôsobí tiažová sila Fg
ak teleso voľne padá z výšky ,,h,, na povrch zeme
Ep=mgh
[E]=[m][g][h]
[E]=kgms(-2)m
[E]=kgm(-2)s
[E]= 1J
je rovnaká ako jednotka práce a kinetickej energie
Hladiny potenciálnej energie
v prípade tiažovej sily sú vodorovné roviny
závisí od voľby nulovej hladiny potenciálnej energie
Nulová hladina = podlaha, povrch stola ,povrch zeme...
Mechanická energia
súčet kinetickej energie a potencialnej energie telesa sa nazýva celková mechanická energia sústavy teleso = Zem
ak v sústave teleso=Zem pôsobí iba tiažová sila celková mechanická energia sústavy sa nemení
Ec=Ep+Ek
⨺Ep+⨹Ek=0
Zákon zachovanie mechanickej energie=celková mechanická energia izolovanej sústavy je stála
ak v izolovanej sústave pôsobia j iné sily ako tiažová (trecia sila) mech. energia sa mení na iné formy energie (vnútornú) dovtedy, kým pohyb nezanikne
Ec+U=konšt.
celková energie izolovanej sústavy je stála
fyzikálna veličina práca charakterizuje dej pri ktorom nastáva premena alebo prenos energie
WFG=⨺Ep
WFG=⨺Ek
Ep=mgh
Ek=1/2m2
veličina energie charakterizuje istý stav sústavy
Gravitácia Newtonov gravitačný zákon
ak máme dve telesá-teleso T a zem Z tak vo vzťahu Fg=m*g musí byť niekde schované aj druhé teleso (Zem)
kaď že Zem je veľmi ťažká tak pán Newton uvažoval že vo vzťahu bude ešte konštanta, ktorú označí G a , že vzájomná sila klesá, keď sa telesá od seba vzdalujú
obidve telesá budú pôsobiť rovnako veľkými silami preto môžeme zapísať Fg1=Fg2
veľké G od p. Newtna ozn. gréckym písmenom KAPPA
hmotnosti telesa mT a Zeme mZ označíme vo všeobecnosti m1 a m2
Fg1=Fg2=Kk m1m2/r2
tento vzťah čítame = veľkosti gravitačných síl pôsobiacich medzi dvoma telesami je priamo úmerná súčinu hmotnosti oboch telies (m1 m2) a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti (r)
čím je väčšia hmotnosť telies tým je príťažlivá sila väčšia ( pri nezmenenej vzdialenosti)
čím je vzdialenosť telies väčšia tým je ich príťažlivá sila menšia ä pri nezmenenej vzdialenosti)
ak vzdialenosť telies dáme menšiu... použijeme polovičnú vzdialenosť
Fg1.g2=Kk m1m2/r2
Fg1,g2=Kk m1 m2/(r/z)2=Kk m1 m2/r2/4=4Kk m1 m2/r2=4Fg1,g2
ak vzdialenosť medzi telesami zmenší 2=krát velkosť grav. sily pôsobiacej medzi nimi narastie 4=krát
gravitačná konštanta
konštanta úmernosti medzi gravitačnou silou a hmotnosťou telesa je jedna z troch základných fyzikálnych konštánt
Hodnota grav. sily je Kk=6,6710(11) Nm2*kg-2
gravitácia je všeobecná vlastnosť telies pod ktorou rozumieme dva hmotné body sa navzájom priťahujú rovnako veľkými grav. silami opačného smeru
Gravitačná a tiažová sila
neinerciálna sústava
na telesá na Zemi pôsobí grav. sila
Fg=Kk Mzm/(Rz+h)2
vzťažná sústava spojená s jej povrchom je neinerciálna vzťažná sústava
zem sa otáča okolo vlastnej osi
v neinerciálnych vzťažných sústavách pôsobia = zotrvačné sily
F0=mω2r
v neinerciálnej sústave so Zemou pôsobí na teleso výslednica = Fg F0
tiažová sila Fg na rovníku= smeruje do Zeme
FG=Fg-Fo
tiažová sila Fg mimo rovníka= nemá smer do stredu Zeme
FG=Fg+Fo
Fo=mω2r
tiažová sila Tg na poloch = totožná s grav. silou
FG=Fg+F0
F0=mω2r
r = je rovné nule
F0=0n
FG=Fg
Tiaž telesa G = sila ktorou teleso pôsobí na okolie
FG=G
FG ΙΙ G
teleso môže byť v stave tiaže v beztiažovom stave
Pohyby v radiálnom gravitačnom poli Zeme
gravitačné zrýchlenie je najväčšie na povrchu Zeme
gravitačné zrýchlenie sa zmenšuje s rastúcou vzdialenosťou od stredu Zeme
vo väčších vzdialenostiach od povrchu Zeme má intezita grav. pola rozličné hodnoty
v radiálnom grav. poli Zeme sa mení intezita a teda aj hodnota grav. zrýchlenia
pre kozmonautiku sú významné pohyby telies pri ktorom na telesu udelí rýchlosť v0 v kolmom smere na intezitu grav pola
pri pomerne malej rýchlosti v0 je trajektoria (bez odporu vzduchu) časť elipsy = trajektoria pripomína dráhu vodorovného vrhu
existuje taká začiatočná rýchlosť v0 pri ktorej sa teleso pohybuje po kružnici
v0=vk
vk= kruhová rýchlosť
stredom kružnicovej trajektorie je grav. stred Zeme
kruhová rýchlosť vz
grav. sila Fg je dostredivou silou Fd
Rz =polomer Zeme h= výška telesa nad polomerom Zeme
kruhová rýchlosť vk
veľkosť vk je funkciou výšky nezávisí od hmotnosti telesa
vk prvá kozmická rýchlost
MZ = 5,98 . 1024 kg, RZ = 6,37 . 106 m,
kozmická rýchlosť závisí od týchto parametrov
- hmotnosť Zeme( resp. planéty,Mesiaca, kozmického telesa)
- polomer Zeme (resp. planéty , Mesiaca, kozmického telesa)
- výška nad povrchom
pre väčšie rýchlosti v0 je elipsa dlhšia a môže nastať že teleso nenapadne na Zem
teleso obieha okolo Zeme po eliptickej trajektorie
Kozmické rýchlosti a Keplerové zákony
ak je začiatočná rýchlosť v0>vk
trajektoria pohyby telesa okolo Zeme je eliptická pričom Zem leží v jednom ohnisku elipsy
F1,F2 =ohniská elipsy
A= apogeum = najvzdialenejší bod od stredu Zeme
P=perigeum=najbližší bod od stredu Zeme
Perihélium bod ktorý je na eliptickej dráhe najbližšie k Slnku
ak je začiatočná rýchlosť v0=vp
vp= parabolická rýchlosť
vp= vk 2/2
vp=11,2km*s(-1)
po udelení parabolickej rýchlosti sa uzavretá trajektoria mení na parabolu a teleso sa trvalo vzdaluje od Zeme
vp=druhá kozmická rýchlosť
Kozmická rýchlosť
je tzv .hyperbolická rýchlosť ktorá je úniková rýchlosťou z grav. pola Slnka
z obežnej dráhy Zeme =42,1km*s(-1)
so započítaním rýchlosti Zeme okolo Slnka=12,4km*s(-1)
z povrchu Zeme (so započítaním rotačnej rýchlosti Zeme a 2kozmické rýchlosti)
16,7km*s(-1)
1.keplerov zákon
planéty sa pohybujú po elipsách málo odlišných od kružníc= v ich spoločnom ohnisku je Slnko
- keplerov zákon
plochy opísané s prievodičom planéty za jednotku času sú konštantné
pohyb planéty po eliptickej trajektorie je nerovnomerný
3.keplerov zákon
pomer druhých mocnín obežných dôb dvoch planét sa rovná pomeru tretích mocnín hlavných poloosi hlavných poloosi ich trajektorie
keplerové zákony platia pre pohyb planét v grav. poli Slnka
Elektrická sila a elektrické pole
mikrosvet= atomy, iony, olekuly
Atom=ďalej delitelný
obsahuje kladné nabité Jadro a záporné nabitý Obal
navonok elektrický neutrálny
existujú dva druhy elektrického náboja
kladný elektrický náboj
záporný elektrický náboj
najmenší elektrický náboj je elementárny
pri vzájomnom styku niektoých telies vzniká na ich povrch elektrický náboj
teleso ktoré má elektrický náboj je zelektrizované alebo elektricky nabité
pojem elektrický náboj
- vyjadruje stav elektrický nabitých telies
- vyjadruje fyzikálnu veličinu ktorá je mierou tohto stavu
značka veličiny el. náboj je Q
[Q]=1C=1 Coulomb
el. náboj je viazaný na častice látky
elektrický náboj je základnou vlastností častíc
Ako pôsobia na seba el. náboje?
dve telesá s nesúhlasnými el. nábojmi sa navzájom priťahujú
dve telesá so súhlasnými el. nábojmi sa navzájom odpudzujú
dve elektricky nabité telesá pôsobia na seba navzájom príťažlivými alebo odpudivými silami
pre veľkosť el. sily platí
je priamoúmerná súčinu nábojov Q1 Q2
ak sa dvakrát zväčší veľkosť ktoréhokoľvek náboja potom sa dvakrát zväčší aj veľkosť elektrickej sily
je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti r
ak sa dvakrát zmenši vzdialenosť nábojov potom sa štyrikrát zväčší veľkosť el. sily
Coulombov zákon
veľkosť el. sily Fe je priamo úmerná súčinu bodových nábojov Q1Q2 a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti
Konštanta úmernosti k
veľkosť konštanty úmernosti závisí od vlastnosti prostredia v ktorom náboje na seba pôsobia
v okolí bodového náboja je radiálne el. pole
: 
intezita el. poľa E smeruje od náboja alebo do neho vstupuje
Model el. poľa (siločiarový)
1.dvoch nesúhlasných nábojov
siločiara je myslená čiara ktorej dotyčnica zostrojená v každom jej bode má určujúci smer intezity E
- dvoch súhlasných nábojov
medzi dvoma rovnobežnými kovovými platnami je homogénne pole
intezita má všade rovnaký smer a veľkosť
Trenie a trecia sila
šmykové trenie
je jav ktorý vzniká medzi plochami dvoch dotýkajúcich sa telies a brzdí vzájomne relatívny pohyb oboch telies
príčina šmykového trenia
je skutočnosť že styčné plochy oboch telies niie sú nikdy dokonalé hladké ich nerovnosti do seba zapadajú a bránia vzájomnému pohybu
trecia sila F1= pôsobí vždy rovnobežne s dotykovou plochou a smeruje proti pohybu telesa
veľkosť trecej sily F1 závisí
veľkosti sily ktorou je teleso pritláčané na podložku
druhú a kvality dotykových plôch
Ft=fFN
f je koeficient šmykového trenia
N je normálová sila ktorou je teleso pritláčané na podložku
pri pohybe po vodorovnej rovine je normálová sila FN rovná tiažovej sile FG pôsobiacej na teleso
pohyb telesa po naklonenej rovine
veľkosť normálovej sily FN ktorou je teleso pritláčané k podložke je zložka tiažovej sily FGZ