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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, BALDO YAIR VILLANUEVA MARTÍNEZ 19040418 -…
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
DEFINICIÓN
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado.
CLASIFICACIÓN
Compatibles
.
INDETERMINADOS
(Infinitas soluciones) → S.C.I.
DETERMINADOS
(Solución única) → S.C.D.
Incompatibles
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SOLUCIONES
Un sistema con incógnitas se puede representar en el
n
espacio correspondiente.
Sistemas con 2 incógnitas
La solución será el punto (o línea) donde se intersequen todas las rectas y curvas que representan a las ecuaciones.
Sistemas de 4 ó más incógnitas
La representación gráfica no existe, por lo que dichos problemas no se enfocan desde esta óptica.
Sistema con 3 incógnitas
Si todos los planos intersecan en un único punto, las coordenadas de éste serán la solución al sistema.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
GAUSS
Este método se basa en la idea de reducir la matriz aumentada a una forma que sea lo suficientemente sencilla como para poder resolver el sistema de ecuaciones a simple vista.
INVERSA DE UNA MATRIZ
Sabiendo calcular la matriz inversa y multiplicando matrices también es posible resolver un sistema de ecuaciones lineales, siempre y cuando éste sea de Crámer
GAUSS - JORDAN
Se definió un poco la forma de solución de un sistema de ecuaciones lineales una vez que su matriz aumentada tiene la forma escalonada reducida.
REGLA DE CRAMER
Se representan las ecuaciones en matrices.
Calcular la determinante de la matriz A.
Se crear las matrices Δ1, Δ2 y Δ3 y calcular sus determinantes.
Y finalmente calculamos X, Y y Z.
APLICACIONES
Las matrices son utilizadas en aplicaciones de gráficos de geometría, física e informática.
La matriz de las cantidades o expresiones definidas por filas y columnas.
BALDO YAIR VILLANUEVA MARTÍNEZ
19040418
