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b(t) = {1 para 0 < t <1} = H(t) - H(t-1) - Coggle Diagram
b(t) = {1 para 0 < t <1} =
H(t) - H(t-1)
Transformada de Laplace
É um método simples para transformar um problema com Valores Iniciais (PVI), em uma equação algébrica, de modo a ob-ter uma solução deste PVI de uma forma indireta, sem o cálculo deintegrais e derivadas para obter a solução geral da Equação Diferencial.
Função Heaviside
Função pulso
é uma função que pode ser representada pela subtração de funções de Heaviside.
Transformada de Laplace da função de Heaviside
A transformada de Laplace da função de Heaviside é obtida direto da definição. Considerando a > 0:
Não consegui hospedar a imagem aqui, então a hospedei no google drive. Link para imagem:
https://drive.google.com/file/d/1yMPkmSE4Kaw3QEeUAEnumLGLxdj0QBhi/view?usp=sharing
Caso particular em que a = 0
Também não consegui hospedar a imagem aqui, então a hospedei no google drive. Link para
imagem
https://drive.google.com/file/d/1MpRvVsAFLCSl6i22kqH2wZT5wFDLp3js/view?usp=sharing
Aplicações de Transformada de Laplace
Equações diferenciais
Circuitos RL e RC
Circuitos RLC de qualquer ordem
Circuitos RLC
Cálculo da deflexão em vigas sujeitas a cargas concentradas
Solução de Equações Diferenciais Parciais: corda semi-infinita
Problemas com condições de contorno: condução de calor
Reações Químicas
No metabolismo de um medicamento
Física nuclear
Aplicação: Oscilador Harmônico
Séries de potências
Para que a transformada de Laplace?
Transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em um grande número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou sintetiza um novo sistema baseado em características específicas.
Existência da Transformada de Laplace
Se f = f(t) é contínua por partes para todo intervalo finito de [0,∞), e além disso f = f(t) é de tipo exponencial de ordem α quando t→ ∞, então a transformada de Laplace F = F(s), definida para s > α por:
Existe e converge absolutamente
