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Nuclei Fondanti Licei Licei Primo Biennio Indicazioni Nazionali (D.I.…
Nuclei Fondanti Licei Licei Primo Biennio
Indicazioni Nazionali
(D.I. 211 del 7 ottobre 2010)
Geometria
Fondamenti della geometria euclidea del piano. Importanza e significato dei concetti di postulato, assioma,
definizione, teorema, dimostrazione, che, a partire dagli Elementi di Euclide, hanno permeato lo sviluppo
della matematica occidentale
Teorema di Pitagora: aspetti geometrici e implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri
irrazionali)
Principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e principali proprietà invarianti.
Le proprietà fondamentali della circonferenza.
Realizzazione di costruzioni geometriche elementari sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la
riga e il compasso, metodo storico della geometria euclidea) sia mediante programmi informatici di geometria.
Coordinate cartesiane per la rappresentazione di punti, rette nel piano e per le proprietà
come il parallelismo e la perpendicolarità.
Fasci di rette nel piano
Studio delle funzioni quadratiche e rappresentazione geometrica delle coniche nel piano cartesiano.
Funzioni circolari, loro proprietà e relazioni elementari. Teoremi per la risoluzione dei triangoli e loro uso
nell’ambito di altre discipline, in particolare nella fisica.
Relazioni e funzioni
Linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.
Descrizione di un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni.
Informazioni e soluzioni ricavabili da un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.
Studio delle funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = x^2 concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle
disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonché le tecniche per la loro
risoluzione grafica e algebrica.
rappresentazione delle rette e
parabole ( f(x) = ax^2 + bx + c ) nel piano cartesiano
Studio delle funzioni f(x) = |x|, f(x) = a/x
Proporzionalità diretta e inversa.
Collegamenti con le funzioni
studiate in fisica.
unzioni lineari a tratti e funzioni circolari anche come rappresentazioni e soluzioni di problemi applicativi.
Passaggio da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando
strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.
Aritmetica e Algebra
Dimostrazione dell’irrazionalità di radice di 2 e di altri numeri: importante occasione di approfondimento concettuale. Studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui compaiono, esempio significativo di applicazione
del calcolo algebrico e occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.
Calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni
o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali.
Passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Sviluppo delle capacità di calcolo (mentale, con carta
e penna, mediante strumenti) con i numeri interi e con i numeri razionali, sia nella scrittura come frazione
che nella rappresentazione decimale.
Concetti di vettore, di dipendenza e indipendenza lineare, di prodotto scalare e vettoriale nel piano e nello
spazio. Elementi del calcolo matriciale. Ruolo fondamentale dei concetti dell’algebra vettoriale e matriciale
nella fisica.
Proprietà delle operazioni. Algoritmo euclideo per la determinazione del MCD e struttura dei numeri interi.
Metodi di calcolo dei radicali, non accompagnati da eccessivi tecnicismi manipolatori. Elementi di base del
calcolo letterale, proprietà dei polinomi e più semplici operazioni tra di essi.
Le proprietà dei polinomi e le
più semplici operazioni tra di essi
Fattorizzazione di semplici polinomi, semplici casi di divisione con resto fra due polinomi (analogie
con la divisione fra numeri interi)
Conoscenza intuitiva dei numeri reali e loro rappresentazione geometrica su una retta.
Dati e previsioni
Rappresentazione e analisi di dati, anche con strumenti informatici. Caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui. Distribuzioni di frequenze e loro rappresentazione
Nozione di probabilità, con esempi tratti da contesti classici e con l’introduzione di nozioni di statistica.
Definizioni e proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità. Strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio
di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche
Collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti. Semplici inferenze dai diagrammi statistici
Studio di alcuni esempi di modelli matematici in diversi ambiti, apprenderà a
descriverne le caratteristiche principali e distinguerne gli aspetti specifici.
Approfondimento del concetto di modello matematico: specificità concettuale e metodica rispetto all’approccio della fisica classica.
Elementi di informatica
(NON presenti nell'opzione SCIENZE APPLICATE)
Strumenti informatici per rappresentare e manipolare oggetti matematici
Concetto di algoritmo ed elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici
e di facile modellizzazione.
Concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.
Modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali.
solo SCIENTIFICO/CORALLO