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SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENC - Coggle Diagram
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENC
Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-
Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.
Este método se basa en la idea de reducir la matriz aumentada a una forma que sea lo suficientemente sencilla como para poder resolver el sistema de ecuaciones a simple vista.
Gauss.
El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterio
Matriz inversa
Una matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta. En otras palabras, una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta.
Adjunta de una matriz
La adjunta de una matriz A es la traspuesta de la matriz cofactor de A . Esta denotada por adj A . La matriz adjunta es también llamada la matriz conjugada.
Método de Gauss-Jordan
Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas.
Regla de Cramer.
La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes
DEFINICIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Es un conjunto de ecuaciones lineales, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
Interpretación geométrica de las soluciones.
Los finitos pares ordenados (x; y) que satisfagan a la ecuación lineal a.x + b - y + c=0 corresponden a los infinitos puntos de una recta del plano. Por tanto, el problema de resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incognitas es el problema de estudiar la posición de sendas rectas.
Sistema compatible y determinado (solución única) rectas secantes.
Sistema compatible e indeterminado (infinitas soluciones) rectas coincidentes.
Sistema incompatible (carece de solución) rectas paralelas.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar.
Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones
Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.