SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENC
Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-
Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.
DEFINICIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Interpretación geométrica de las soluciones.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
Es un conjunto de ecuaciones lineales, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar.
Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Los finitos pares ordenados (x; y) que satisfagan a la ecuación lineal a.x + b - y + c=0 corresponden a los infinitos puntos de una recta del plano. Por tanto, el problema de resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incognitas es el problema de estudiar la posición de sendas rectas.
Sistema compatible y determinado (solución única) rectas secantes.
Sistema compatible e indeterminado (infinitas soluciones) rectas coincidentes.
Sistema incompatible (carece de solución) rectas paralelas.
Este método se basa en la idea de reducir la matriz aumentada a una forma que sea lo suficientemente sencilla como para poder resolver el sistema de ecuaciones a simple vista.
Gauss.
Matriz inversa
Adjunta de una matriz
Método de Gauss-Jordan
Una matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta. En otras palabras, una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta.
El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterio
Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas.
La adjunta de una matriz A es la traspuesta de la matriz cofactor de A . Esta denotada por adj A . La matriz adjunta es también llamada la matriz conjugada.
Regla de Cramer.
La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes