Задача. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.
Решение:
По схеме получаем: n = 11, r = 5 , порядок важен (уроки идут по порядку), повторений нет. Будем считать, что уроки в течение дня не повторяются. Тогда количество вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин определим по формуле размещений

Задача. Сколькими способам можно вывезти со склада 10 ящиков на двух
автомашинах, если на каждую автомашину грузят по 5 ящиков? Решение.
По схеме получаем: n = 10, r = 5 , порядок не важен, повторений нет.

Задача. В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими
способами можно купить 12 открыток для поздравлений?
Решение.
По схеме получаем: n = 10, r = 12 , порядок не важен, повторения есть.

Задача. Шифр сейфа состоит только из 6 цифр, которые должны набираться последовательно и могут повторяться. Чему в этом случае равно общее число всех возможных комбинаций шифра?
По схеме получаем: n = 10, r = 6 , порядок важен (шифр набирается в строгом порядке), повторения есть (цифры могут повторяться).

Задача. Сколькими способами 4 человека могут разместиться в четырехместном купе?
Решение. По схеме получаем: n = 4, r = 4, порядок важен (места в купе различны), нужно выбрать все объекты, повторений нет.

Задача. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (короля, ферзя, 2 ладьи, 2 слонов и 2 коней) на первой линии шахматной доски?
Решение. По схеме получаем: n = 8 r = 1+ 1 + 2+ 2 + 2 = 8, порядок важен (места на доске различны), нужно выбрать все объекты, повторения есть (есть одинаковые фигуры).

Рекуррентные соотношения (лекция)