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Le proprietà della matematica - Coggle Diagram
Le proprietà della matematica
Proprietà delle operazioni:
proprietà commutativa
(addizione e moltiplicazione):
a+b=b+a oppure a
b=b
a
proprietà associativa
(moltiplicazione e addizione):
a+b+c=a+(b+c) oppure a
b
c=a
(b
c)
proprietà distributiva della moltiplicazione per l’addizione:
a
(b+c)=(a
b)+(a*c)
proprietà invariantiva
(sottrazione):
a-b= (a+c)-(b+c) oppure a-b= (a-c)-(b-c)
Le proprietà delle potenze:
prodotto di potenze con la stessa base
: a
^b*a^c=a^(b+c)
quoziente di potenze con la stessa base:
a^b:a^c=a^(b-c)
prodotto di potenze con lo stesso esponente:
a^c
b^c=(a
b)^c
quoziente di potenze con lo stesso esponente:
a^c:b^c=(a:b)^c
potenza di potenza:
(a^b)^c= a^(b*c)
Le proprietà degli insiemi:
proprietà commutativa:
A⋂B=B⋂A oppure AUB=BUA
proprietà associativa:
A∩B∩C=A∩(B∩C) oppure AUBUC=AU(BUC)
proprietà distributiva:
A∩(BUC)=(AUB)∩(AUC) oppure AU(B∩C)=(A∩B)U(A∩C)
La proprietà fondamentale:
delle proporzioni:
a
b=d
c
invariantiva delle frazioni:
a/b=a
c/b
c
Le proprietà delle relazioni:
proprietà simmetrica
: ∀ a,b ∈ A a R b, b R a
proprietà transitiva:
∀ a,b,c ∈ A a R b e b R c, a R c
proprietà riflessiva:
∀ a ∈ A a R a
proprietà antisimmetrica:
∀ a,b ∈ A a R b e a ≠ b, b non R a
Le proprietà delle proposizioni logiche:
proprietà distributiva:
(della congiunzione rispetto la disgiunzione o della disgiunzione rispetto la congiunzione) A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C) oppure A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)
idempotenza:
A ∨ nonA =A oppure A ∧ nonA=A
proprietà associativa:
(della congiunzione o della disgiunzione) A∧B∧C=A∧(B∧C) oppure A∨B∨C=A∨(B∨C)
proprietà commutativa:
(della disgiunzione o della congiunzione) A∨B=B∨A oppure A∧B=B∧A
Leggi di De Morgan:
non(A∧B)=nonA ∨ nonB e non(A∨B)=nonA ∧ nonB