人有成績好壞，圓有優劣圓缺，此線古難全。但願線垂直，千里算數學---蘇軾
圓與四邊形
圓弧與角
線段乘冪性質
圓 點 線
相似型
名稱
弦切角
圓內角
圓外角
圓心角
圓弧定義
將圓弧切成360等份
圓周角
一等份=一度
直徑=半徑×2
圓弧長=半徑×2×π×。圓周角度數/360
圓弧=直徑×π
圓周角=360 圓周角=圓弧角=360
證明
性質
證明
性質
證明
性質
證明
性質
證明
性質
一割線與一切線相交
兩弦相交
兩割線相交
圓上一弧的度數為所對之圓心角度數
圓周角的度數=所對之弧的度數
弦切角的度數=所夾之弧的度數一半
圓外角的度數=此角及對頂角所對之弧度數和的一半
圓內角的度數=此角及對頂角所對之弧度數差的一半
圓周角=360 圓周角=圓弧角=360
由上圖，延長線段AO至D點，只要知道等腰三角 形底角相等與三
角形的外角定理，便知
式
已知：∠BAC是圓O的弦切角，AC與圓O相切，∠BAC所夾的弧是弧AB，∠APB是弧AB所對的圓周角.
求證：∠BAC=∠APB
圓外角的定義:
圓的兩條割線交於線外一點,所夾之角稱之為"圓外角"亦即頂點,落於圓外之角!如圓中∠APB
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關係
相交於兩點
內切
外切
外離
內離
線
圓內切四邊形
圓外切四邊形
公切線數
公切線數
公切線數
公切線數
圓心距關係
圓心距關係
圓心距關係
圓心距關係
圓心距半徑關係
性質
性質
說明
（1）當圓心O在∠BAC的弦AB上時，如圖1.∵AC與圓O相切於點A，AB是圓O的直徑∴AB⊥AC得∠BAC=90°∵弧AB是半圓，∠APB是弧AB所對的圓周角.∴∠APB=90°∴∠BAC=∠APB
（2）當圓心O在∠BAC的外部時，如圖2，作圓O的直徑AD，再聯結PD.由（1）得∠DAC=∠APD即∠1+∠BAC=∠2+∠APB
∵∠1=∠2∴∠BAC=∠APB
（3）當圓心O在∠BAC的內部時，如圖3，作圓O的直徑AD，再聯結PD.由（1）得∠DAC=∠APD即∠1+∠BAC=∠2+∠APD∵∠1=∠2∴∠BAC=∠APB綜上所述，總有∠BAC=∠APB.
說明:連線段BC因∠ACB為△BCP外角所以∠ACB=∠1+∠APB(外角定理)∠APB=∠ACB-∠1=1/2弧AB-1/2弧CD (圓周角)=1/2弧(AB-CD)
圓外角的度數:圓外角的度數=所夾兩弧差的一半!即∠APB=1/2(弧AB-弧CD)
性質
性質
性質
O1+O2=R1+R2
O1+O2>R1+R2
外公切線數
外公切線數
R1-R2<O1+O2<R1+R2
外公切線數
O1+O2=R1-R2
外公切線數
O1+O2<R1-R2
內公切線數
公切線數
外公切線數
內公切線數
內公切線數
內公切線數
內公切線數
2
2
1
2
0
2
0
1
0
0
種類
切線
割線
與圓相交處及切點
CP#PD=AP#PB
PC#PD=PA#PB
PA~2=PC#PB
兩組對邊和相同
對角互補