I POSTULATI
Affermazioni che non mettiamo in dubbio e che mettiamo alla base della nostra geometria
D'appartenenza
Di congruenza
Due punti determinano una e una sola retta
Tre punti non in linea determinano uno e un solo piano
Esistono quanti si vogliano punti, quante si vogliano rette e quanti si vogliano piani
Nel piano vi sono quanti si vogliano punti e quante si vogliano rette,
Corollario
Immediata conseguenza di postulati o teoremi precedenti
Corollario
Se io ho due rette con un punto in comune, c'è un solo piano
Postulato di invertibilità
Somme di segmenti adiacenti ordinatamente congruenti sono congruenti e somme di
angoli consecutivi ordinatamente congruenti sono congruenti.
D'ordine
La congruenza è una relazione d'equivalenza nell'insieme dei segmenti e in quello degli angoli
I punti della retta sono ordinati secondo due versi uno opposto all'altro; in ciascun verso non vi è nè un primo nè un ultimo punto e fra due punti di essa vi sono infiniti punti intermedi
Una retta di un piano lo divide in due parti contenenti quanti si vogliano punti in modo che un punto del piano fuori da tale retta appartiene solo a una delle due parti; il segmento che congiunge due punti di una stessa parte non taglia la retta s; il segmento che congiunge due punti di parti diverse taglia la retta s.
A ognuna di queste parti si dà il nome di semipiano; la retta si dice origine dei due semipiani e i suoi punti si ritengono comuni ai due semipiani .I due semipiani generati dalla stessa retta di un piano si dicono opposti
Postulato del trasporto dei segmenti e degli angoli
Somme di segmenti rispettivamente congruenti sono congruenti e somme di angoli
rispettivamente congruenti sono congruenti.
Differenze di segmenti rispettivamente congruenti sono congruenti e differenze di
angoli rispettivamente congruenti sono congruenti.
Tutti gli angoli piatti sono congruenti tra loro (semipiano = π)
su ogni semiretta esiste uno e un solo punto che con l’origine forma un segmento congruente ad un segmento dato e ogni semiretta può essere presa come lato di uno e un solo angolo congruente ad uno dato
segmenti ed angoli sono congruenti a se stessi anche con il verso cambiato.
Corollario
Corollario: se due segmenti o due angoli sono congruenti lo sono anche i loro multipli o
sottomultipli secondo uno stesso numero n