Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
การออกแบบคานและองค์อาคารรับแรงดัด - Coggle Diagram
การออกแบบคานและองค์อาคารรับแรงดัด
บทนํา
คาน (beams) เป็นองค์อาคารของโครงสร้างที่วางอยู่ในแนวนอนและมักจะรองรับแรงกระทําหรือนํ้าหนักบรรทุกใน
แนวดิ่งไปตามความยาวขององค์อาคาร เช่น ตง (joists) แป (purlins) ทับหลัง (lintels) คานขอบ (spandrel beams) คานซอย
(stringers) คานรับพื้น (floor beam) คานขนาดใหญ่ (girders) และโครงสร้างอื่นๆ ที่มีลักษณะดังกล่าว
โดยทั่วไปแล้ว คานเหล็กมักจะมีหน้าตัดรูปตัว W , รูปตัว I , สี่เหลี่ยมกลวง (box section), และรูปตัว C คานหน้า
ตัดรูปตัว W จะเป็นคานที่มีหน้าตัดที่ประหยัดมากที่สุด เนื่องจากมีพื้นที่ในส่วนของปีก (flanges) มากกว่าหน้าตัดรูปตัว I
ซึ่งทําให้หน้าตัดรูปตัว W มีค่า moment of inertia ต่อพื้นที่หน้าตัดมากกว่าหน้าตัดรูปตัว I
การออกแบบคานโดยใช้สมการการดัด (Flexural Formula)
ขั้นตอนในการออกแบบคานมีดังนี้
หาขนาดหน้าตัดของคานให้มีขนาดที่ใหญ่พอเพียงในการต้านทานต่อโมเมนต์ดัด เนื่องจากแรงกระทํา
ตรวจสอบว่าหน้าตัดของคานดังกล่าวมีความต้านทานต่อแรงเฉือน มีความต้านทานต่อการยู่ (crippling) มีความ
ต้านทานต่อการโก่งเดาะ (buckling) และมีการรองรับทางด้านข้าง (lateral support ) ที่พอเพียงหรือไม
ตรวจสอบว่าการโก่งตัว (deflection) ของคานมีค่าตํ่ากว่าที่กําหนดโดยข้อกําหนดการออกแบบ (building code)หรือไม่
หน้าตัดแบบอัดแน่น (Compact Section)
เราพิจารณาเพียงกําลังของคานในการต้านทานต่อแรงกระทําเท่านั้น แต่ถ้าปีก
(flanges) หรือเอว (webs) ของคานที่รับแรงกดอัดมีลักษณะที่บางมากๆ แล้ว ปีกและเอวดังกล่าวของคานอาจจะเกิดการวิบัติ
โดยการโก่งเดาะ (buckling) ก่อนที่จะเกิดการวิบัติโดยความไม่เพียงพอของกําลังของคาน
คานหน้าตัดแบบอัดแน่น
สําหรับปีกแบบยึดปลาย (stiffened element)
สําหรับปีกแบบยึดปลาย (stiffened element)
การคํ้ายันทางด้านข้างของคาน
โดยส่วนใหญ่แล้ว คานเหล็กมักจะถูกออกแบบให้ปีกที่รับแรงกดอัด (compression flange) ถูกคํ้ายันทางด้านข้าง
(lateral supports) อย่างเพียงพอ เพื่อป้องกันไม่ให้เกิดการโก่งเดาะทางด้านข้างของคาน แต่ถ้าปีกที่รับแรงกดอัดของคานไม่มี
การคํ้ายันทางด้านข้างอย่างเพียงพอแล้ว ปีกของคานดังกล่าวจะมีพฤติกรรมการโก่งเดาะคล้ายกับเสา
เมื่อเสามีความยาวและความชลูดมากขึ้นแล้ว เสาจะเกิดการโก่งเดาะได้ง่ายขึ้น
ASD specification
การคํ้ายันทางด้านข้างของคานที่ไม่เพียงพอ
มาตรฐาน ว.ส.ท. ได้แบ่งสมการที่ใช้หาค่าหน่วยแรงดัดที่ยอมให้ของคานหน้าตัดแบบอัดแน่นซึ่งมีการคํ้ายันทางด้าน
ข้างที่ไม่เพียงพอ ( L > Lc ) ออกเป็น 3 สมการ
ในกรณีที่คานมีการบิดแบบสมํ่าเสมอและเมื่อปีกที่รับแรงกดอัดมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าตันและมีพื้นที่เท่ากับหรือ
มากกว่าปีกที่รับแรงดึง
แรงเฉือน
คานซึ่งรองรับแรงกระทําในแนวขวาง (transverse loads) ดังที่แสดงในรูปที่ 4-12a จะถูกกระทําโดยแรงเฉือนดังที่
แสดงโดย shear diagram ในรูปที่ 4-12b จาก free-body diagram
ระยะโก่งตัว
deflection ที่มีค่าสูงเกินไปจะทําให้วัสดุฉาบหรือส่วนของโครงสร้างที่ถูกรองรับโดยโครงสร้างดังกล่าว เช่น ผนัง
อิฐก่อเป็นต้น เกิดการแตกร่าวได้
โครงสร้างที่มี deflection ที่สูงเกินไปจะเป็นโครงสร้างที่สั่นสะเทือนได้ง่ายและจะทําให้ผู้ใช้โครงสร้างรู้สึกไม่
ปลอดภัย
deflection ที่มีค่าสูงเกินไปจะทําให้รูปร่างของโครงสร้างเสียความสวยงาม
แผ่นรับแรงแบกทาน (Bearing Plates) และแผ่นเสริมกําลัง (Stiffener)
เมื่อองค์อาคารของโครงสร้างเหล็กถูกกระทําโดยแรงกระทําแบบเป็นจุด (concentrated loads) แล้ว เอว (web) และ
ปีก (flange) ของชิ้นส่วนของโครงสร้างดังกล่าวจะต้องมีกําลังที่พอเพียงในการต้านทานต่อการยู่ของเอว (web crippling) การ
คลากที่เอว (local web yielding) และการโก่งเดาะของเอว (web buckling) และการโก่งเดาะที่ปีก (local flange buckling)
การยู่ของเอว (Web crippling)
การยู่ของเอว (web crippling) ของคานเกิดจากการกดอัดของแรงกระทําเป็นจุดผ่านปีกมายังเอวของคาน โดยทั่วไป
แล้ว ขนาดหน้าตัดมาตรฐานของคานปกติจะสามารถต้านทานต่อการโก่งเดาะของเอวและการคลากที่เอวได้แต่จะไม่สามารถ
ต้านทานต่อการยู่ของเอวได้ ดังนั้น เพื่อป้องกันเอวจากการรองรับหน่วยแรงกดอัดที่มากเกินไป
แผ่นรับแรงแบกทานของคาน
หาความยาว N ของแผ่นรับแรงแบกทานเพื่อป้องกันการยู่ของเอว (web crippling) และการ yield ของเอว
(web yielding)
หาความกว้าง B ของแผ่นรับแรงแบกทานโดยให้พื้นที่ของแผ่นรับแรงแบกทานมีขนาดมากพอที่จะไม่ทําให้
คอนกรีตหรืออิฐก่อเกิดการวิบัติ
หาความหนา t ของแผ่นรับแรงแบกทานซึ่งจะทําให้ค่า moment สูงสุดที่เกิดขึ้นในแผ่นรับแรงแบกทานมีค่าน้อย
กว่าค่าที่อนุญาตให้ใช้
การโก่งเดาะที่ปีก (Local flange buckling)
กําหนดให้คานถูกเชื่อมต่อเข้ากับเสาแบบแกร่ง (rigid) เมื่อค่าหน่วยแรงดัดที่เกิดขึ้นในปีกของเสามี
ค่าที่สูงมากๆ
แล้ว ปีกของเสาจะเกิดการโก่งเดาะ ซึ่งเรียกว่า การโก่งเดาะที่ปีก
แรงเฉือนในเอวของเสา
การถ่ายโมเมนต์จากคานไปยังเสาจะทําให้เกิดหน่วยแรงเฉือนขึ้นในเอวของเสา เช่น ในช่วง ABCD ของเสา ดังที่
แสดงในรูปที่ 4-20 เป็นต้น ในกรณีนี้โมเมนต์สุทธิM จะทําให้เกิดแรงเฉือน P โดยประมาณเท่ากับ b M / 0.95d ซึ่งจะถูก
ต้านทานโดยพื้นที่รับแรงเฉือน A d t = c และจะทําให้เกิดหน่วยแรงเฉือนเฉลี่ยเท่ากับ
การดัดที่ไม่สมมาตร (Unsymmetrical Bending)
