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DERIVADAS DE FUNCIONES - Coggle Diagram
DERIVADAS DE FUNCIONES
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEFINICIÓN DE LA DERIVADA
la derivada de una función
f
es la funcion denotada por
f´
se lee
f prima
y se define como
Gráfica
otras formas para denotar a la derivada de
y = f(x)
en
x
son:
REGLAS DE DERIVACIÓN
derivada de una constante
derivadas de potencias
derivada de una función multiplicada por una contaste
derivada el producto de funciones
derivada del cociente de funciones
REGLA DE LA CADENA
esta sirve para derivar la composición de funciones
(f(g))´=f´(g)
g´*
es decir
(f(g(x)))´= f¨(g(x))
g¨(x)*
ejemplo
DERIVACIÓN IMPLÍCITA Y DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
DERIVACIÓN IMPLÍCITA
es la derivada que se obtiene cuando la función viene dada de una manera implícita,es decir no es fácil expresar la variable
DEPENDIENTE
y, en función de la variable
INDEPENDIENTE
X
para derivar este tipo de funciones
derivamos con respecto a la variable y, dejando a x como constante, teniendo presente que a cada derivada con respecto a y, se le debe colocar
dy/dx o y´
con el fin de diferenciarla de la derivada con respecto a x
sacamos como factor comun el termino
dy/dx
derivamos normalmente con respecto a la variable, dejando la variable y como constante
despejamos
dy/dx
ejemplo
DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
f'(x) es la primera derivada de f(x) o derivada de orden uno de f(x).
De esta forma, definimos la segunda derivada de f(x) o derivada de orden dos de f(x) como la derivada de f'(x) y la denotamos con f''(x)
ejemplo
Calcule la cuarta derivada de
f(x) = 3x^4 + 2x^2 - 20.
f'(x) = 12x^3+4x
f^(4)(x) = 72
f'''(x) = 72x
f''(x) = 36x^2+4
DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
seno
coseno
tangente
cosecante
secante
cotangente
