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Sistemi lineari - Coggle Diagram
Sistemi lineari
Sistemi letterali e fratti
Un sistema
letterale
è un sistema di equazioni in cui oltre alle incognite appaiono anche delle lettere dette parametri.
ax+3ay=18
2x+ay=a
Un sistema è
fratto
se nelle equazioni che lo costituiscono c'è almeno un denominatore che contiene una o più incognite.
(3x-y)/(5x+5y)=1 3/(y-1)=8+x/(1-y)
Natura di un sistema
Sistema impossibile
senza soluzioni
Sistema indeterminato
infinite soluzioni
Sistema determinato
numero finito di soluzioni
Metodo Grafico
Sistema impossibile
le rette sono parallele e distinte
Grafico 2
hanno lo stesso coefficiente angolare(m)
Sistema indeterminato
le rette sono coincidenti
Grafico 3
le equazioni sono linearmente dipendenti
Sistema determinato
le rette sono incidenti
Grafico 1
Metodi algebrici
Metodo di sostituzione
si usa se un incognita ha coefficiente 1 o -1
Risoluzione: ricaviamo x nella seconda equazione sostituiamo la sua espressione nella prima. Risolviamo la prima equazione, che è nella sola variabile y, e sostituiamo il valore ottenuto nella seconda.
Metodo del confronto
si usa se la stessa incognita ha coefficiente 1 in entrambe le equazioni
Risoluzione: ricaviamo y in entrambe le equazioni e uguagliamo le espressioni ottenute. Risolviamo l'equazione in x e sostituiamo il valore ottenuto nella prima equazione.
Metodo di riduzione
si usa se i coefficienti sono uguali o opposti
Risoluzione: applichiamo il principio di riduzione. Mettiamo a sistema il valore ottenuto per la x e ricaviamo y con il metodo di sostituzione.
Metodo di Cramer
si usa se non soddisfa alcuna delle condizioni precedenti
Risoluzione: in questo metodo utilizziamo uno schema a due righe e due colonne chiamato matrice. Di questa matrice dobbiamo calcolare il determinante che è un numero che si ottiene come differenza tra la il prodotto degli elementi della diagonale principale e il prodotto di quelli della diagonale secondaria. Si calcola il determinate o delta di ogni incognita e poi si mette a rapporto con il determinate del sistema. Così otteniamo le due incognite. Se D diverso da 0, il sistema è determinato. Se D=0 e Dx oppure Dy diverso da 0, il sistema è impossibile. Se D=Dx=Dy=0, il sistema è indeterminato.
Sistemi di 3 equazioni in 3 incognite
Risoluzione sostituzione, confronto o riduzione
Risoluzione con Cramer
Definizione- Un
sistema
di equazioni è un insieme di 2 o più equazioni di cui cerchiamo i valori da attribuire alle incognite che verificano contemporaneamente tutte le equazioni. È detto
lineare
quando è costituito da equazioni di primo grado.