Criterii de paralelism

Teoremă (1)
Două drepte paralele tăiate de o secantă formează:

Două drepte tăiate de o secantă formează 8 unghiuri care au denumiri
specifice, astfel:

 Unghiuri interne: ∢3, ∢4, ∢5, ∢6

 Unghiuri externe: ∢1, ∢2, ∢7, ∢8

 Unghiuri alterne interne: ∢4 și ∢6, ∢3 și ∢5

 Unghiuri alterne externe: ∢1 și ∢7, ∢2 și ∢8

 Unghiuri corespondente: ∢1 și ∢5, ∢2 și ∢6, ∢4 și ∢8, ∢ 3 și ∢7

 Unghiuri interne de aceeași parte a secantei: ∢4 și ∢5, ∢3 și ∢6

 Unghiuri externe de aceeași parte a secantei: ∢8 și ∢1, ∢7 și ∢2

 perechi de unghiuri alterne interne congruente: ∢ 4 si ∢ 6, ∢ 3 si ∢ 5;

 perechi de unghiuri alterne externe congruente: ∢ 1 si ∢ 7, ∢ 2 si ∢8;

 perechi de unghiuri corespondente congruente ∢ 1 si ∢ 5, ∢ 2 si∢ 6, ∢ 4 si ∢8, ∢ 3 si ∢ 7;

 perechi de unghiuri interne de aceeași parte a secantei suplementare: m(∢4)+m(∢5)= 180, m(∢3)+m(∢6)= 180;

 perechi de unghiuri externe de aceeași parte a secantei suplementare: m(∢1)+m(∢8)= 180, m(∢2)+m(∢7)= 180.

Teoremă (2)

Dacă două drepte tăiate de o secantă formează o pereche de unghiuri alterne interne (sau alterne externe sau corespondente) congruente atunci dreptele sunt paralele.

Dacă două drepte tăiate de o secantă formează o pereche de unghiuri interne (sau externe) de aceeași parte a secantei suplementare atunci dreptele sunt paralele.

Aplicații

  1. În figura alăturată avem a//b și o secantă. Folosind datele și notațiile din figură determinăm valoarea lui x, u, y.

Rezolvare:

y=180-28=152
u=28 (alterne interne)
x=y=152 (corespondente)

  1. În figura alăturată avem a//b și o secantă, s. Folosind datele și notațiile din figură determinăm valoarea lui u.

Rezolvare:

u si u+26 (alterne externe)=>
u+u+26=180
2u+26=180
2u=154
u=77

image