Função exponencial
É aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.
F(x) = a^x
Essas restrições são necessárias pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim não teríamos uma função exponencial e sim uma função constante.
Assim como a base não deve ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.
Função exponencial - Gráfico
No gráfico de uma função do tipo exponencial é aplicado valores ao expoente dela.
Lembrando que as funções exponenciais podem ser classificadas em crescentes e decrescentes onde para cada uma dessas funções o comportamento do gráfico varia.
Crescente
Seja a função F(X) = 2X, esboce o gráfico para a função.
Resolução
Construir uma tabela com valores para a variável x
Decrescente
Seja a função F(X) = (1/2)X
Esboce o gráfico para a função.
Resolução:
Atribuindo variados valores para x vemos o comportamento que a função tem dentro de um gráfico.**
Inequações exponenciais
Assim como as equações exponenciais, as inequações exponenciais apresentam a incógnita no expoente.
Resolução
A resolução de uma inequação exponencial poderá ser dada através das propriedades da potenciação.Mas lembrando que F(X)= AX somente é crescente quando A > 1, caso 0 < A ,F(x) = AX é decrescente.
Antes de resolver a inequação exponencial observamos a situação das bases nos dois membros, caso as bases sejam diferentes reduza-as a uma mesma base e em seguida forme uma inequação com os expoentes, com atenção para as regras dos sinais.
Caso A > 1, mantenha o sinal original
Caso 0 < A < 1, inverta o sinal
Observe a seguir:
Por fatoração 128 = 27
OU SEJA
2
X ≥ 27
Como as bases são iguais e A > 1, basta formar uma inequação com os expoentes
X ≥ 7
S = { X Ø R | X ≥ 7 }
Questão
Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente.
g(x) = (3k + 16)x
Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1 então
3k + 16 > 1
3k > 1 – 16
3k > – 15
k > – 15/3
k> – 5
Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.