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Sistemi lineari: ax+by=c a'x+b'y=c' - Coggle Diagram
Sistemi lineari:
ax+by=c
a'x+b'y=c'
Metodo grafico
rette parallele
Sistema impossibile
https://www.geogebra.org/classic/bkhyjbrw
rette incidenti
Sistema determinato
https://www.geogebra.org/classic/wyxpyqgh
rette coincidenti
Sistema indeterminato
https://www.geogebra.org/classic/rw9rgsjr
Rette nel piano:
https://www.geogebra.org/classic/jguyyu3q
Metodi algebrici
Sostituzione
1) Ricavare una delle due incognite da una delle due equazioni
2)Sostituire l'espressione ricavata nell'altra equazione e risolverla
3)Sostituire il valore ottenuto nella prima equazione presa in considerazione e risolverla
Confronto
1)Ricavare la stessa variabile in entrambe le equazioni 2)Uguagliare i due secondi membri e risolvere
3)Sostituire il valore ottenuto in una delle due equazioni iniziali e risolvere
Riduzione
1) usare il principio di riduzione, trovare il valore di una delle due incognite, metterlo a sistema con una delle equazioni iniziali e trovare l'altro valore mediante il metodo di sostituzione
Cramer
1) D=ab'-a'b 2) Dx=cb'-c'b
3) Dy=ac'-a'c
x=Dx/D
y=Dy/D
Natura di un sistema
metodo del rapporto tra coefficienti
a/a'≠b/b' sistema determinato
a/a'=b/b'≠c/c' sistema impossibile
a/a'=b/b'=c/c' sistema indeterminato
metodo di cramer
D≠0 sistema determinato
D=0, Dx≠0,Dy≠0 sistema impossibile
D=0,Dx=0,Dy=0 sistema indeterminato
sistemi lineari di 3 equazioni in 3 incognite
metodo di sarrus:
https://www.youtube.com/watch?v=H2irqPEEMw4
metodo di sostituzione
1) Ricavare una incognita da un'equazione e sostituirla nelle 2 incognite
2) Ricavare una seconda incognita da una delle due equazioni rimaste
3) sostituire a ritroso
Sistemi letterali fratti e interi
I sistemi sono letterali se hanno oltre le incognite altre lettere dette parametri: sono interi se non hanno le incognite ai denominatori; sono fratti se hanno una o più incognite ai denominatori