Dificultades de aprendizaje e intervención psicopedagógica
en la resolución de problemas matemáticos
FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA RPM
RELATIVOS AL ALUMNO QUE RESUELVE UN PROBLEMA
CONTEXTO EN EL QUE EL ALUMNO, UNAS VECES APRENDE A RESOLVER Y OTRAS RESUELVE EL PROBLEMA MATEMÁTICO
RELATIVOS AL PROBLEMA MATEMÁTICO
Lenguaje que se refiere el enunciado
Tipo de problema que hay que resolver
lenguaje matemático
lenguaje ordinario
Nivel de problemas
Problemas simples
Problemas simples invertidos
Problemas compuestos del tipo a+(a+b)=x;a+(a-b)=x;a+ab=x
Problemas compuestos del tipo a+n=x;x+m=z;a+(a+b)+(a+b)-c=x
Problemas del tipo a+b=x;x.m=y;y-n=z
Problemas del tipo x+y=a;n.x+y=b;x+y+z=a;x+y=b;y+z=c
Problemas de conflicto
Problemas del tipo x+y=A,con x=2y;x+y=A,con x=y-2.
Categorías en función de las relaciones que se establecen en función de los datos que se presentan
Problemas de combinación
Problemas de comparación
Problemas de cambio
Problemas en función de la forma que adopta el enunciado
Problemas de presentación y pregunta
Problemas de pregunta y presentación a la vez
Problemas de pregunta indirecta
Problemas de explicación y diversas preguntas
Problemas de preguntas internas no explícitas
Heurísticos
Metacognición
Conocimiento de base
Componentes afectivos
Conocimiento esquemático
Conocimiento semántico
Conocimiento lingüístico
Saber cuándo se relaciona con otros heurísticos
Saber todas su variantes y sus aplicaciones
Saber cuando hay que usarlo
Saber que puede esperarse del heurístico
Hace referencia a la autoevaluación que hace el individuo de sus propias capacidades y limitaciones respecto a la RPM
Utilización de forma genérica
Creencias
Conocimiento subjetivo del alumno hacia la naturaleza de las matemáticas
Actitudes
Actitudes del alumnado (positivas o negativas)
Actitudes del profesor hacia las matemáticas
Emociones
Reacciones que tienen los individuos cuando se enfrentan ante una tarea matemática como puede ser la RPM
McLeod nos dice que ha encontrado algunos alumnos que experimentan emociones positivas y negativas ante los bloqueos que suceden en la RPM,pero dichas emociones son más evidentes cuando la situación de RPM es nueva.
McLeod,Metzger y Craviotto comparan las reacciones emocionales de expertos y noveles ante la RPM y concluyen que, mientras que no se encuentran diferencias respecto a las emociones positivas y negativas que experimentan ambos grupos,sí que se encuentran con relación al control que unos y otros ejercen sobre esas emociones.
Wagner, Rachlin y Jensen comentan que al observar cómo los alumnos que se bloquean ante un problema de álgebra se sienten,a veces,frustrados y buscan tentativamente la respuesta que les sacará del bloqueo,sin importarles si esa respuesta que obtienen es lógica o no.
Hallazgos en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas
El conocimiento y las destrezas que se adquieren en un contexto no se generalizan ni fácil ni espontáneamente a otros contextos
El conocimiento es fruto de la interacción del alumno con el contexto físico y social culturalmente organizado
Las personas se comportan de manera diferente según perciban la meta de la situación en la que se hallan
En matemáticas la forma discursiva imperante es aquélla que prima la descontextualización del lenguaje
Afecta
Evaluación de las matemáticas
Metodología
Los niños perciben la escuela como un lugar
donde se acude a aprender y no como un lugar de ocio y disfrute
DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
CONCEPTO
VERDADERO PROBLEMA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TEORÍAS
CONDUCTISMO
Conexiones
Sujeto
Condiciones
PSICOLOGÍA DEL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
MODELOS
Autores
Cawler y Miller (1986)
Orton (1990)
Interpretación de la información
Análisis de datos
Combinación
Técnicas
Destrezas
Reglas
Conceptos previos
Elementos del procedimiento
Polga (1945)
2ª FASE
3ª FASE
1ª FASE
4ª FASE
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA
Identificación y definición
Otros autores
SUBPROCESOS (Mayer,1991)
Garofalo y Lester (1985)
Traducción del problema
Integración de la información
Capacidad de análisis
Autoevaluación
PLANIFICACIÓN DE LA SOLUCIÓN
Examinar estrategias
Elegir acciones
Identificar metas y submetas
EJECUCIÓN DEL PLAN
Regular conducta
Tomar decisiones
Realizar acciones
SUPERVISIÓN O VERIFICACIÓN
Evaluación
Decisiones
Resultados
Autores
Diferencias
McDermott (1978)
Lester (1983)
Webster (1979)
Schoenfeld (1989)
Precisión de realizar
Cuestión
Tarea
Interés en la solución
Sin fácil acceso matemático
Alumno
PROBLEMA
EJERCICIO
Estrategia
Demanda cognitiva alta
Implicación
Determinación de la información
Dificultad
Técnicas automatizadas
Demanda cognitiva baja
Rutina
Información completa
Aplicación directa
Ejemplificación de dificultades a través de las 4 visiones establecidas en el apartado: Los factores relativos al alumno que soluciona el problema
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Componentes afectivos
Mitos y creencias que dificultan el aprendizaje de los conocimientos matemáticos
Conocimiento de base
Divididas en tres tipos de dificultades
Selección
Elección incorrecta de las operaciones que debe realizar en la actividad, el ejercicio o el problema
El alumno no tiene en cuenta los conocimientos matemáticos aprendidos, a la hora de analizar que respuestas debe dar para la resolución del problema (Macnab y Cummine,1992)
No es capaz de agrupar los diversos conocimientos matemáticos
Comprensión lectora
Tecnicidad o complejidad del vocabulario que se emplea en los enunciados de los problemas
El alumno no es capaz de establecer el contexto con los contenidos matemáticos dados (Macnab y Cummine, 1992)
Se desarrolla una transcripción literal del enunciado, asimismo sigue el orden establecido en el enunciado (Pérez, 1987)
Ejecución
Desconocimiento de cuando aplicar los conocimientos matemáticos estudiados
Combinación de los diversos procedimientos matemáticos aprendidos.
No hay una comprensión de la utilidad de los conocimientos matemáticos fuera del contexto escolar
Metacognición
(Schoenfeld,1992)
Los alumnos y alumnas aplican las estrategias aprendidas para resolver el problema, pero no comprende porque deber utilizar dichas estrategias
El alumnado intenta ejecutar lo más rápido posible la resolución del problema y no tiene en cuenta la importancia de comprender de manera adecuada cada uno de los datos que se exponen.
El alumno o alumna se colapsa ante la resolución de un problema, una actividad o un ejercicio. Desatendiendo las posibles alternativas y soluciones
El alumnado no aplica criterios para la comprobación de los resultados, como la prueba de la división
El alumnado no distingue las estrategias convenientes para la resolución de problemas matemáticos
Heurísticos
Dificultades que presentan este tipo de estratégias
- No enseñan al alumno conocimientos matemáticos
3.Su aplicación depende del problema, la actividad o el ejercicio expuesto
- No presentan un beneficio claro
3.Cuanto mayor sea el número expuesto mayor es la dificultad del problema
- El número de problemas que sepa resolver el alumno o la alumna, determina los conocimientos matemáticos que presenta el alumnado
2.Las matemáticas tienen un reglamento fijo, no es modificable y el alumno o alumna se tiene que ajustar a esas reglas
5.Las matemáticas académicas no se pueden relacionar con las matemáticas que se emplean en el día a día
- Las matemáticas solo pueden ser creadas por personas que tengan un alto nivel en el conocimiento matemático
- Las matemáticas no se emplean en contextos como ir al supermercado, contar objetos etc
- Solo las personas de alto rendimiento o con una alta capacidad intelectual pueden dar solución a los problemas matemáticos
Todos los mitos y las creencias que se han podido ver influyen en:
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La selección de las estrategias empleadas
El sentimiento de dificultad e inutilidad hacia las matemáticas
La actitud del alumnado a la hora de resolver un problema matemáticos
INTERVENCIÓN SOBRE LAS DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Se centra en 3 grandes bloques
En relación con el ALUMNADO
En relación con el CONTEXTO
En relación con la TAREA
Dificultades en la lectura y lenguaje
Se centran en las 4 dimensiones clásicas
Estrategias de intervención
Tipos de problemas
soluciones
Enunciado del problema con gráficos y dibujos
Problema mediante dibujos y objetos manipulativos, sin palabras en el enunciado
soluciones
Que combinen nuevos procedimientos con los que ya dominan
Interesantes y motivantes para el alumnado
Desafiantes para el alumnado: que le supongan un reto
HEURÍSTICOS
METACOGNICIÓN
CONOCIMIENTO DE BASE
AFECTIVIDAD
Dificultades en la selección de datos
Dificultades en las respuestas
Dificultades en la comprensión lectora
soluciones
solución
solución
Esquematizar el enunciado
Explicar con sus propias palabras el enunciado
Subrayar lo importante
Indicar los datos esenciales para la resolución del problema
Elaboración de diagramas, gráficos o dibujos a partir del enunciado
Relacionar la solución con el enunciado
Tipos
Para trazar un plan
Para ejecutar el plan
Para la comprensión del problema
Para comprobar los resultados
Reconocer los datos y el proceso para conseguir la solución
Imaginar vías diferentes para llegar a la solución
Verificar cada paso del proceso
Hallar la solución mediante otra vía
Intervención con
Estimaciones
Autopreguntas
Autocorreciones
Para un aprendizaje más autónomo
Para compararlos con los resultados que obtiene y mejorar el autocontrol del proceso
Para concentrarse y mejorar el proceso de resolución
Tipos de preguntas según King (1991)
En la ejecución
En la verificación
En la planificación
¿Qué datos tenemos?
¿Cuál es el problema?
¿Qué plan utilizamos?
¿Necesitamos otro plan?
¿Qué funcionó del plan?
¿Qué podríamos cambiar?
Estrategias de intervención
Comunicar la dificultad y el esfuerzo del reto
Resolución del problema de forma grupal
Transmitir confianza en la capacidad del alumnado
Adaptar el problema a los conocimientos previos
Problemas que se presenten en la vida cotidiana
Utilizar recursos variados
Evaluar todo el proceso y no únicamente la solución
El alumnado debe argumentar su proceso y justificar la solución
Presentar el problema de diferentes maneras
Trabajar en grupo para favorecer la argumentación y el intercambio de ideas
Problemas ajustados al alumnado en cuanto a la dificultad
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