Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Algebra Booleana - Coggle Diagram

- - - - Función equivalente
        
        Se puede observar que cada minterm solo devuelve 'verdadero' con una sola entrada de las posibles. Por ejemplo, el minterm 5, a b' c, es verdadero solo cuando a y c son ciertos y bes falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1.
        
        Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, es posible escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad
        
        a b f(a, b)
        
        0 0 1
        
        0 1 0
        
        1 0 1
        
        1 1 0
        
        Observamos que las filas con resultado 1 son la primera y la tercera, entonces podremos escribir f como la suma de los minterms m0 y m2.
        
        Si queremos verificar esto:
        
        f(a,b) = m0 + m2 = (a'b')+(ab')
        
        Tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma.
    - - Mapa de Karnaugh: Otra manera de simplificar funciones es representándolas en mapas de Karnaugh. Esto es equivalente a resolver las simplificaciones por teoremas. Sin embargo, mucha gente considera que resulta más fácil visualizar las simplificaciones si se presentan gráficamente. Los mapas de Karnaugh pueden aplicarse a dos, tres, cuatro y cinco variables. Para más variables, la simplificación resulta tan complicada que conviene en ese caso utilizar teoremas mejor. Para efectos de clase, veremos las simplificaciones de dos, tres y cuatro variables.
        
        MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH
        El Álgebra de Boole, resuelve problemas que dependiendo del número de términos que tenía la función canónica, siendo el número de compuertas lógicas utilizadas igual al número de términos obtenidos MÁS UNO; por lo tanto, los circuitos obtenidos son de dos niveles de conmutación con un tiempo mínimo de retardo, pero que de ninguna manera es el más sencillo ni el más económico.
        
        Circuito Combinaciona: Un circuito combinacional, como su nombre lo sugiere es un circuito cuya salida depende solamente de la combinación de sus entradas en el momento que se está realizando la medida en la salida.Analizando el circuito, con compuertas digitales, que se muestra a continuación, se puede ver que la salida de cada una de las compuertas que se muestra depende únicamente de sus entradas.
        La salida F variará si alguna de las entradas A o B o las dos a la vez cambian.
  - - - Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:
      - •Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
      - •Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.
      - Compuerta OR
      - En una compuerta OR con entradas A y B, la salida Y resulta:
      - Y= A+ B
      - donde la suma se define por la siguiente tabla:
      - A
      - B
      - Y=A+B
      - 0
      - 0
      - 0
      - 0
      - 1
      - 1
      - 1
      - 0
      - 1
      - 1
      - 1
      - 1
- - - - x + y = y + x \;
      - x \cdot y = y \cdot x
    - - x + (y + z) = (x + y) + z \;
      - x \cdot(y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z \;
    - - x + (y \cdot z) = (x + y) \cdot (x + z)
      - x \cdot( y + z) = (x \cdot y) + (x \cdot z)
    - - x + 0 = x \;
      - x \cdot 1 = x \;
    - - x \, \overline{x} x + \overline{x}
    - - x + \overline{x} = 1
      - \overline{x} x \cdot \overline{x}
    - - x \cdot \overline{x} = 0
- - - - Leyes básicas del álgebra booleana Las siguientes son las tres leyes básicas del álgebra booleana.
        
        Ley conmutativa
        
        Si cualquier operación lógica de dos variables booleanas da el mismo resultado independientemente del orden de esas dos variables, entonces esa operación lógica se dice que es conmutativa . Las operaciones lógicas OR y lógicas AND de dos variables booleanas x & y se muestran a continuación
        
        x + y = y + x
        
        xy = yx
        
        El símbolo '+' indica una operación OR lógica. Del mismo modo, el símbolo '.' Indica una operación AND lógica y es opcional para representar. La ley conmutativa obedece a las operaciones lógicas y lógicas Y.
        
        Ley asociativa
        
        Si primero se realiza una operación lógica de cualquiera de las dos variables booleanas y luego se realiza la misma operación con la variable restante da el mismo resultado, entonces se dice que la operación lógica es asociativa . Las operaciones lógicas OR y lógicas AND de tres variables booleanas x, y & z se muestran a continuación.
        
        x + (y + z) = (x + y) + z
        
        x. (yz) = (xy) .z
        
        La ley asociativa obedece a las operaciones lógicas y lógicas y operaciones AND.
        
        Ley distributiva
        
        Si cualquier operación lógica se puede distribuir a todos los términos presentes en la función booleana, entonces se dice que esa operación lógica es Distributiva . La distribución de las operaciones lógicas OR y lógicas AND de tres variables booleanas x, y & z se muestra a continuación.
        
        x. (y + z) = xy + xz
        
        x + (yz) = (x + y). (x + z)
        
        La ley distributiva obedece a operaciones lógicas y lógicas y operaciones AND.
        
        Estas son las leyes básicas del álgebra booleana. Podemos verificar estas leyes fácilmente, sustituyendo las variables booleanas con '0' o '1'.
      - Postulados Booleanos
        
        Considere los números binarios 0 y 1, la variable booleana (x) y su complemento (x '). La variable booleana o su complemento se conoce como literal . Las cuatro operaciones lógicas O posibles entre estos literales y números binarios se muestran a continuación.
        
        x + 0 = x
        
        x + 1 = 1
        
        x + x = x
        
        x + x '= 1
        
        Del mismo modo, a continuación se muestran las cuatro operaciones lógicas Y posibles entre esos literales y números binarios.
        
        x.1 = x
        
        x.0 = 0
        
        xx = x
        
        x.x '= 0
        
        Estos son los simples postulados booleanos. Podemos verificar estos postulados fácilmente, sustituyendo la variable booleana por '0' o '1'.
- - - - Las expresiones relacionales permiten determinar si una relación dada se verifica entre dos valores. La forma general de una expresión relacional es:
      - Expresión-1 operador-de-relación expresión-2
      - Dónde:
      - Expresión-1 es una expresión numérica o de cadena
      - Operador-de-relación es uno de los siguientes:
      - = Igual
      - No igual (diferente de)
      - < Menor que
      - <= Menor o igual que
      - Mayor que
      - = Mayor o igual que
      - : Contiene (puede ser usado sólo en expresiones de cadena)
    - - NOT (NO) Este operador produce el valor Verdadero, si su operando es Falso; y el valor Falso, si su operando es Verdadero. El operador NOT sólo puede usarse como operador signo +, o sea, siempre se aplica a la expresión booleana que le sigue;
        
        AND (Y) Este operador produce el valor Verdadero si ambos operandos son Verdadero. Si cualquiera de los dos operandos es Falso, entonces el resultado será Falso;
        
        OR (O) Este operador realiza una operación O-inclusivo. El resultado es Verdadero si cualquiera de los dos operandos, o ambos son Verdadero. En caso contrario, es Falso.